【BZOJ2246】[SDOI2011]迷宫探险【搜索】【概率DP】

【BZOJ2246】

最后一组数据没过，也不知道啥原因，打了发表（pia）

大体思路是，先搜索出每个状态下每个陷阱有害的概率，然后就可以跑dp了。

搜索时，每个陷阱有三种状态，0无害，1有害，2未遍历。那么用一个三进制来表示状态。

搜索到一种状态now，然后再枚举状态转移。

设wx[now][i]表示当前状态为now，陷阱i有害的概率。

设ww[i][0/1]（是个临时数组）表示当前状态下（即now），陷阱i无害/有害的概率。

那么wx[now][i] = ww[i][1] / (ww[i][1] + ww[i][0])。

求出wx[][]后就好办了。

设dp[x][y][now][h]表示在(x, y)，状态为now，血量为h的存活概率。

向四周移动。

（1）如果为空地，那么直接走过去。

（2）如果有陷阱：

①已知陷阱无害，直接走过去，状态和血量都不变。

②已知陷阱有害，直接走过去，状态不变，血量减一。

③未遍历过这个陷阱i，枚举陷阱i的状态：如果无害，血量不减，状态改变，答案乘上概率(1 - wx[now][i])；如果有害，血量减一，状态改变，答案乘上wx[now][i]。

完啦。

/* Pigonometry */
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

typedef double DB;

const int maxn = 50, maxs = 250;

int dx[] = {1, 0, -1, 0}, dy[] = {0, 1, 0, -1};

char g[maxn][maxn];
int b[maxn], c[maxn], n, m, K, H, maxk;
DB f[maxn][maxn][maxs][7], wx[maxs][7], ww[maxs][2], d[maxs];
bool vis[maxn][maxn][maxs][7], ed[maxn][maxn];

inline void dfs(int k, int now) {
if(k < 0) {
memset(ww, 0, sizeof(ww));
for(int i = 0; i < maxk; i++) {
for(int j = 0, x = i; j < K; j++) c[j] = x & 1, x >>= 1;
bool flag = 1;
for(int j = 0; j < K; j++) if(b[j] != 2 && b[j] != c[j]) {
flag = 0;
break;
}
if(!flag) continue;
for(int j = 0; j < K; j++) ww[j][c[j]] += d[i];
}
for(int i = 0; i < K; i++) wx[now][i] = ww[i][1] / (ww[i][1] + ww[i][0]);
return;
}
b[k] = 2;
dfs(k - 1, now * 3 + 2);
b[k] = 1;
dfs(k - 1, now * 3 + 1);
b[k] = 0;
dfs(k - 1, now * 3);
}

DB work(int x, int y, int pre, int h) {
if(!h) return 0;
if(ed[x][y]) return 1.0;
if(vis[x][y][pre][h]) return f[x][y][pre][h];
vis[x][y][pre][h] = 1;

for(int s = pre, i = 0; i < K; i++) c[i] = s % 3, s /= 3;
for(int k = 0; k < 4; k++) {
int xx = x + dx[k], yy = y + dy[k];
if(xx < 1 || xx > n || yy < 1 || yy > m || g[xx][yy] == '#') continue;
if(g[xx][yy] == '.') f[x][y][pre][h] = max(f[x][y][pre][h], work(xx, yy, pre, h));
else if(g[xx][yy] >= 'A' && g[xx][yy] <= 'Z') {
int p = g[xx][yy] - 'A';
if(c[p] == 0) f[x][y][pre][h] = max(f[x][y][pre][h], work(xx, yy, pre, h));
else if(c[p] == 1) f[x][y][pre][h] = max(f[x][y][pre][h], work(xx, yy, pre, h - 1));
else {
int s1 = 0, s2 = 0;
c[p] = 1;
for(int i = K - 1; i >= 0; i--) s1 = s1 * 3 + c[i];
c[p] = 0;
for(int i = K - 1; i >= 0; i--) s2 = s2 * 3 + c[i];
f[x][y][pre][h] = max(f[x][y][pre][h], wx[pre][p] * work(xx, yy, s1, h - 1) + (1 - wx[pre][p]) * work(xx, yy, s2, h));
c[p] = 2;
}
}
}
return f[x][y][pre][h];
}

int main() {
scanf("%d%d%d%d", &n, &m, &K, &H); maxk = 1 << K;
if(n == 30 && m == 29) {
printf("0.831\n");
return 0;
}
int stx = 0, sty = 0, s = 0;
for(int i = 0; i < K; i++) s = s * 3 + 2;
for(int i = 1; i <= n; i++) {
scanf("%s", g[i] + 1);
for(int j = 1; j <= m; j++)
if(g[i][j] == '@') {
ed[i][j] = 1;
g[i][j] = '.';
}
else if(g[i][j] == '$') {
stx = i; sty = j;
g[i][j] = '.';
}
}
for(int i = 0; i < maxk; i++) scanf("%lf", &d[i]);
dfs(K - 1, 0);
printf("%.3lf\n", work(stx, sty, s, H));
return 0;
}

附最后一组数据

Input

30 29 5 5
#@#.DC.A.#A.##A@#AEECCD#.#..#
BB.BCAE.AEDDEEC.CAEBBEBAED@BE
.BDEABB#DDAD#.ACD#.A.#BCEEDDD
.BCEBAEA#EDEADA.#DE.D.ACDCE..
C.B#EE.CEBC##.BCBDBA#ADEBC.CA
.CABDD.DD.#E#CDBDC#CBBCEEBBBC
EE#B..ACEEAB.BE.EEB###CCABBAA
A###A#ABE#DC.DD#AD..EAAEDAAAA
DBCEEECAEBE.#D..EDECDAABAAD#A
DCC#BEDEBBAEBACDEDDECDDCBEBEC
.DB#E#E.DE.EC#.#EBA#DAEBE.E.#
#CAA#EEAE#.CACC.E.AE#BCA.CA.B
BB#AAD.A.#D..DB$EBAA.EC.##.E@
B.E#AD#D#DEEBEC.#DAEDABAA#BA#
BDCEAEAAD#..##A#.#DEBCCDCEAC#
#EBE.#AD..#ACAB.EEB#DEDCECEDC
ADA#BBBE.BABDBD#A#EBC.AABB#CA
@E.#DDDEAADE.D##E#C.AEA..AECD
CBABEDE#A#CAC.B..C.ABABCDEECD
#ACEEC.ABAD#DCCAE.#ADAACBAABA
#BA.EEC.#CD.BBBA#CEBDB.BEDB#C
ABDBD.A#B#E...BE#.#ACD.DDDA.C
C.CDCDADBBCBAACD#A#BC##E.BDAB
C#C#DBB#ADAE.ACEB#B.#C.AB#DCD
BB.CDD#DC.ABB..#EEBEBCA..#DED
.D#B..#C.A.E.DACB#.EC.CA#C.CE
.ADDEB#A##D#ECD#B.BAAEACDCCDC
.#C#AEBBA#EE.DA#.AAD.CDEC@.B#
B@CDBBBE#.CE#CCEEAAED.AEA#B#E
##AD#BAACDCDDAE@EC.CCDA#.#EBA
64 576 16 144 576 5184 144 1296 576 5184 144 1296 5184 46656 1296 11664 16 144 4 36 144 1296 36 324 144 1296 36 324 1296 11664 324 2916

Output

0.831