2013 黄金连分数

黄金连分数

黄金分割数0.61803... 是个无理数，这个常数十分重要，在许多工程问题中会出现。有时需要把这个数字求得很精确。

对于某些精密工程，常数的精度很重要。也许你听说过哈勃太空望远镜，它首次升空后就发现了一处人工加工错误，对那样一个庞然大物，其实只是镜面加工时有比头发丝还细许多倍的一处错误而已，却使它成了“近视眼”!!

言归正传，我们如何求得黄金分割数的尽可能精确的值呢？有许多方法。

比较简单的一种是用连分数：

1

黄金数 = ---------------------

1

1 + -----------------

1

1 + -------------

1

1 + ---------

1 + ...

这个连分数计算的“层数”越多，它的值越接近黄金分割数。

请你利用这一特性，求出黄金分割数的足够精确值，要求四舍五入到小数点后100位。

小数点后3位的值为：0.618

小数点后4位的值为：0.6180

小数点后5位的值为：0.61803

小数点后7位的值为：0.6180340

（注意尾部的0，不能忽略）

你的任务是：写出精确到小数点后100位精度的黄金分割值。

注意：尾数的四舍五入！ 尾数是0也要保留！

显然答案是一个小数，其小数点后有100位数字，请通过浏览器直接提交该数字。

注意：不要提交解答过程，或其它辅助说明类的内容。

题解：

其实黄金比例与斐波那契数列有关，只要模拟一下就可以了。

答案：0.6180339887498948481971959525508621220510663574518538453723187601229582821971784

348083863296133320592

AC代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
#define F 50
//斐波那契数列和模拟手算除法的实现(黄金比例与斐波那契数列有关)
int main()
{
int f=0;
unsigned long long int fib[1000];
int a[101];
fib[0]=0;
fib[1]=1;
for(int i=2;fib[i]<1e18;i++){
fib[i]=fib[i-1]+fib[i-2];
f++;
}
printf("%d\n",f);
unsigned long long int x=fib[F-2];//前一项
unsigned long long int y=fib[F-1];//后一项
//模拟手算
for(int i=0;i<101;i++){
a[i]=x/y;
x=(x%y)*10;
printf("%d",a[i]);
}

return 0;
}