sdut 1309 不老的传说问题 区间dp 难

详见注释

不老的传说问题

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题目描述

一位先知告诉dynamic，在遥远的地方，有一处不老的泉水，在那里，他可以找到他人生的意义。按照先知的指引，dynamic出发了。翻越雪山，穿过丛林，渡过汪洋，终于来到了沙漠的最深处。按照先知的说法，泉水就在这个地方。然而除了无尽的黄沙之外，什么都没有。

dynamic几乎绝望了，他盲目地走着，突然来到了一圈奇异的巨石前，在巨石阵的中央清晰地传来泉水轻快的声音。巨大的石头挡住了去路，dynamic无法前进了。突然间，本来无色的石头闪烁出绚丽夺目的光芒，与泉水声交织成诗一般的乐章。又过了一刹那，色彩消失了。

 

“这里面一定有什么秘密，我要把石头染成刚才的颜色！”dynamic对自己说。他还清楚地记得每一块石头的颜色。智慧女神雅典娜这是出现了，递给他一把神奇的刷子，说“这把刷子每次可以把连续的不超过K块石头刷成一种新颜色，新刷的颜色会覆盖原来的颜色。用最少的次数，恢复石阵的光彩，你就会找到不老的泉水。”

dynamic意识到这并不是一件很容易的事，他出发得太匆忙，忘了带上手提电脑。你能帮助他吗？

输入

第1行包含3个整数N，C，K。N是石头的个数，C是颜色的种类，K是每次最多刷过的石头的个数。1<=N<=200，1<=C，K<=N。

第2行包含N个整数，分别是N块石头最终的颜色，按照顺时针的顺序。颜色是1到C之间的一个整数，整数间用一个空格隔开。开始的时候，所有的石头都是无色的。

输出

输出一个整数，为需要的最少次数。

示例输入

5 2 3
1 2 1 2 1

示例输出

3

提示

样例说明：设5块石头的编号分别是1，2，3，4，5。可以先把5，1，2染成颜色1；再把2，3，4染成颜色2；最后把3染成颜色1。

/**==========================================
*   This is a solution for ACM/ICPC problem
*
*   @source：sdut 1309  不老的传说问题
*   @type: 区间dp
*   @author: wust_ysk
*   @blog:  http://blog.csdn.net/yskyskyer123 *   @email: 2530094312@qq.com
*===========================================*/
#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int INF =0x3f3f3f3f;
const int maxn=  200  ;
int N,n,C,K;

int dp[2*maxn+5][2*maxn+5];
int a[2*maxn+5];

void work()
{
for(int i=1;i<=N;i++)
{
dp[i][i]=1;
}
for(int add=1;add<N;add++)
{
for(int le=1;le+add<=N;le++)
{
int ri=le+add;
dp[le][ri]=add+1;
for(int k=le;k<ri;k++)
{
dp[le][ri]=min(dp[le][ri],dp[le][k]+dp[k+1][ri]);//区间dp主要思想划分子问题
//我喜欢对区间综合考虑，还可以对端点考虑，逐步递推。
//这一步也是重要细节之一：
//试想一下，如果划分的两个区间有重叠部分，那么一定有一个区间是没有必要涂这个重叠部分的。(贪心)
}
if(add+1<=K&&a[le]==a[ri])//经过上面的取最小过程，就只差一步了----该区间的做法可能是先整体
//涂上一色，然后继续。 可以知道除非le和ri的颜色相同，否则没有必要这样。（重要细节）
{
dp[le][ri]=min(dp[le][ri],dp[le][ri-1]);
/*本题最了不起的细节 （最难的细节），
我之前wa了好多次，就是这个地方写错了,而且想复杂了
解释：试想如果le和ri的目标颜色一致，而且K>=ri-le+1，
那么[le,ri]和[le,ri-1]的最优步数一定是一样的。
因为我在[le,ri-1]的最优解中，把涂le的一步放在最前面，这个时候顺带把整个[le,ri]都给涂了
那么剩下自然是[ p,ri-1]，所以步数是dp[le][ri-1]。
*/
}
}
}
int ans=n;
int add=n-1;
for(int i=1;i+add<=N;i++)
{
int ri=i+add;
ans=min(ans,dp[i][ri] );
}
printf("%d\n",ans);
}
int main()
{

while(~scanf("%d%d%d",&n,&C,&K) )
{
N=2*n-1;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&a[i]);
a[i+n]=a[i];//因为是一个环，这里有个小技巧，就是构造一个回文序列，
//所求就是长度为n的连续子串所需的最少步数。（等价转换）
//我之前当作环来做，结果十分麻烦。
}
work();

}
return 0;
}

难题都是难在细节上的分析，这个题我做了三次，每次都是wa，今天翻了翻题解，然后想了想自己的做法，确实有地方有问题。