HDU 1521 排列组合(指数型母函数)
2016-04-02 14:47
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HDU 1521 排列组合(指数型母函数):http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1521
题面描述:
Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 3369 Accepted Submission(s): 1409
Problem Description
有n种物品,并且知道每种物品的数量。要求从中选出m件物品的排列数。例如有两种物品A,B,并且数量都是1,从中选2件物品,则排列有"AB","BA"两种。
Input
每组输入数据有两行,第一行是二个数n,m(1<=m,n<=10),表示物品数,第二行有n个数,分别表示这n件物品的数量。
Output
对应每组数据输出排列数。(任何运算不会超出2^31的范围)
Sample Input
2 2
1 1
Sample Output
2
题目大意:
已知有a1种1物品,a2种2物品,.... ,an种n物品,从中任意取m个,求所有能取到排列的方法数。
题目分析:
一开始想到的是用全排列公式来求解此题,但是只有当m==n时,可以用全排列公式,当m<n时,也有可以用的公式,即为n^m种,而当m>n时,就没有公式了。后来又根据此题的有序性,想到了指数型母函数,其实也就是一个指数型母函数的模板题。
先计算出全排列公式,然后取出m个物品的全排列数就是第m项的系数。
代码实现:
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <math.h>
#include <cstring>
using namespace std;
int a[20];
double jc[20];
double a1[20],a2[20];
int main()
{
int n,m;
long long sum;
jc[0]=1;
for(int i=1;i<=10;i++)
{
jc[i]=i*jc[i-1];
}
while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
{
for(int i=0;i<n;i++)
{
scanf("%d",&a[i]);
}
memset(a1,0,sizeof(a1));
memset(a2,0,sizeof(a2));
for(int i=0;i<=a[0];i++)
{
a1[i]=1.0/jc[i];
}
for(int i=1;i<n;i++)
{
for(int j=0;j<=m;j++)
{
for(int k=0;k<=a[i]&&k+j<=m;k++)
{
a2[j+k]+=(a1[j]*1.0/jc[k]);
}
}
for(int j=0;j<=m;j++)
{
a1[j]=a2[j];
a2[j]=0;
}
}
printf("%.0lf\n",a1[m]*jc[m]);
}
return 0;
}
题面描述:
Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 3369 Accepted Submission(s): 1409
Problem Description
有n种物品,并且知道每种物品的数量。要求从中选出m件物品的排列数。例如有两种物品A,B,并且数量都是1,从中选2件物品,则排列有"AB","BA"两种。
Input
每组输入数据有两行,第一行是二个数n,m(1<=m,n<=10),表示物品数,第二行有n个数,分别表示这n件物品的数量。
Output
对应每组数据输出排列数。(任何运算不会超出2^31的范围)
Sample Input
2 2
1 1
Sample Output
2
题目大意:
已知有a1种1物品,a2种2物品,.... ,an种n物品,从中任意取m个,求所有能取到排列的方法数。
题目分析:
一开始想到的是用全排列公式来求解此题,但是只有当m==n时,可以用全排列公式,当m<n时,也有可以用的公式,即为n^m种,而当m>n时,就没有公式了。后来又根据此题的有序性,想到了指数型母函数,其实也就是一个指数型母函数的模板题。
先计算出全排列公式,然后取出m个物品的全排列数就是第m项的系数。
代码实现:
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <math.h>
#include <cstring>
using namespace std;
int a[20];
double jc[20];
double a1[20],a2[20];
int main()
{
int n,m;
long long sum;
jc[0]=1;
for(int i=1;i<=10;i++)
{
jc[i]=i*jc[i-1];
}
while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
{
for(int i=0;i<n;i++)
{
scanf("%d",&a[i]);
}
memset(a1,0,sizeof(a1));
memset(a2,0,sizeof(a2));
for(int i=0;i<=a[0];i++)
{
a1[i]=1.0/jc[i];
}
for(int i=1;i<n;i++)
{
for(int j=0;j<=m;j++)
{
for(int k=0;k<=a[i]&&k+j<=m;k++)
{
a2[j+k]+=(a1[j]*1.0/jc[k]);
}
}
for(int j=0;j<=m;j++)
{
a1[j]=a2[j];
a2[j]=0;
}
}
printf("%.0lf\n",a1[m]*jc[m]);
}
return 0;
}
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