区间DP 矩阵相乘复杂度计算

题目：

一个 a*b的矩阵与一个b*c的矩阵相乘，复杂度是 a*b*c，会得到一个a*c的矩阵。但是！！！我出题目的时候懵逼了！！！！！，复杂度弄成a*b*b*c了，所以你们就按我的来。

现在有N个矩阵连乘，不同的计算顺序复杂度是不一样的，求最小复杂度。

a*b的矩阵与一个b*c的矩阵相乘，复杂度是a*b*b*c！！！！！

Input

首先是一个N（N在100到200之间），表示有N个矩阵

然后一行，有2*n 个数，每两个数表示一个矩阵的维数。所有的 数小于或等于1000

思路：区间dp入门。dp[i][j]表示从第i个矩阵到第j个矩阵相乘的最小复杂度，初始化为正无穷，这个无穷一定要比最大的答案大，1e16（实际比他小）就可以了。因为矩阵相乘是只能相邻两个，所以只用保存数据的行，以及最后一个矩阵的列。dp[i][i+1] = a[i]*a[i+1]*a[i+1]*a[i+2];枚举起点i和终点j，枚举i到j的最后一个乘法k，有dp[i][j] = min(dp[i][j] , a[i]*a[k+1]*a[k+1]*a[j+1] + dp[i][k] + dp[k+1][j]);

最后答案就是dp[0][n-1]

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <cstring>
#include <fstream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <vector>
#include <map>
#include <set>
#include <iomanip>

using namespace std;
#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
#define maxn 205
#define MOD 1000000007
#define mem(a , b) memset(a , b , sizeof(a))
#define LL long long
#define INF 100000000
int n;
LL a[maxn*2];
LL dp[maxn][maxn];

int main()
{
while(scanf("%d" , &n) != EOF )
{
LL tmp;
for(int i = 0 ; i < n ;i ++)
{
scanf("%lld %lld" , &a[i] , &tmp);
a[i+1] = tmp;
}
// for(int i = 0 ; i <= n ; i ++) cout << a[i] << endl;
for(int i = 0 ; i < n ; i ++)
{
for(int j = 0 ; j < n ; j ++)
dp[i][j] = 10000000000000000;
dp[i][i] = 0;
}
for(int i = 0 ; i < n - 1 ; i ++)
{
dp[i][i+1] = a[i]*a[i+1]*a[i+1]*a[i+2];
}
//solve(0 , n-1);
for(int i = n-1 ; i >= 0 ; i --)   //起点
{
for(int j = i+1 ; j < n ; j ++)   //终点
{
for(int k = i ; k < j ; k ++)   //中间点
{
dp[i][j] = min(dp[i][j] , a[i]*a[k+1]*a[k+1]*a[j+1] + dp[i][k] + dp[k+1][j]);
}
}
}
printf("%lld\n" , dp[0][n-1]);
}
return 0;
}