计算n阶乘中尾部0的个数

题目描述：

设计一个算法，计算出n阶乘中尾部零的个数。

eg.

11! = 39916800

输入11，结果应该返回2。

分析：

n的阶乘可以分解为k和10的m次幂的乘积，结果result与m相等。

将n的阶乘分解，分解为素数的幂的乘积，即n的阶乘可以分解为2的x次方，3的y次方，5的z次方，…的乘积。而显然，只有2*5=10，会产生一个0，则result=min(x,z)，显然z小于x，则result=z。

所以，问题简化成为求z。

公式(来自编程之美)

z=n/5+n/(5*5)+n/(5*5*5)+…+(直到n小于n的a次幂)

解释：n/5表示能被5整除的数(大于等于5的数，eg. 5,10,15,20等)，可以贡献一个5；n/(5*5)表示能被25整除的数(eg. 25,50,75,100等),可以再贡献一个5;以此类推，就会得出所有的数目。

代码如下：

class Solution {
/*
* param n: As desciption
* return: An integer, denote the number of trailing zeros in n!
*/
public long trailingZeros(long n) {
long num = 0;
while(n > 0) {
num += n / 5;
n /= 5;
}
return num;
}
};