bzoj 2038 [2009国家集训队]小Z的袜子(hose)（莫队算法）

【题目链接】

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2038

【题意】

给定一个有颜色的序列，回答若干个询问:区间内任选两个颜色相同的概率。

【思路】

设一个颜色在区间内的出现次数为cnt，则抽到这种颜色的概率为：

(cnt-1)*cnt/2 = 1+2+…+cnt-1

对于一个区间我们就可以使用一个cnt数组通过扫一遍得出答案。暴力的话，可以拿两个指针，每次移动指针，对数据进行插入与删除。

莫队算法就是在此基础上有序化了数据。将序列每sqrt(n)分成一块，根据查询的左端点所在块编号和右端点为第一二关键字排序。相邻的区间的重叠部分不重复计算，而是采用移动指针的方法，并通过合适的数据结构维护区间内的数据，支持在原来答案的基础上添加或删除数据即区间移动。

关于复杂度的分析：



【代码】

#include<set>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define trav(u,i) for(int i=front[u];i;i=e[i].nxt)
#define FOR(a,b,c) for(int a=(b);a<=(c);a++)
using namespace std;

typedef long long ll;
const int N = 5e4+10;

ll read() {
char c=getchar();
ll f=1,x=0;
while(!isdigit(c)) {
if(c=='-') f=-1; c=getchar();
}
while(isdigit(c))
x=x*10+c-'0',c=getchar();
return x*f;
}

struct Node
{
int pos,l,r,id;
bool operator < (const Node& rhs) const
{
return pos<rhs.pos||(pos==rhs.pos&&r<rhs.r);
}
}q
;

ll gcd(ll a,ll b)
{
return b==0? a:gcd(b,a%b);
}

int n,m,c
,cnt
;
pair<int,int> ans
;

int main()
{
n=read(),m=read();
FOR(i,1,n) c[i]=read();
int B=sqrt(n);
FOR(i,1,m)
{
q[i].l=read();
q[i].r=read();
q[i].pos=(q[i].l-1)/B+1;
q[i].id=i;
}
sort(q+1,q+m+1);
int l=1,r=0; ll now=0;
FOR(i,1,m)
{
while(l>q[i].l)
now+=cnt[c[--l]]++;
while(l<q[i].l)
now-=--cnt[c[l++]];
while(r<q[i].r)
now+=cnt[c[++r]]++;
while(r>q[i].r)
now-=--cnt[c[r--]];
ll sum=(ll)(r-l+1)*(r-l)/2;
ll g=gcd(sum,now);
ans[q[i].id]=make_pair((int)now/g,(int)sum/g);
}
FOR(i,1,m)
printf("%d/%d\n",ans[i].first,ans[i].second);
return 0;
}