ACM_程序设计竞赛：穷举法：BFS(广度优先)

类似于层次遍历

首先访问起始顶点v，

v出发，依次访问领接的顶点w1,w2,...,wiw_1,w_2,...,w_i

不后退，一步可以访问一批结点

//结果：abcdefgh

//算法：
bool visited[MAX_VERTEX_NUM]；//访问标记数组
void BFSTraverse(Graph G){
//图G进行广度优先遍历，设访问函数visit()
for(i=0;i<G.vexnum;++i)
visited[i]=FALSE
InitQueue(Q);  //初始化辅助队列
for(i=0;i<G.vexnum;++i) //从0开始遍历
if(!visited[i])     //对每个连通分量调用BFS
BFS(G,i); //vi 未访问，从vi开始BFS
}

void  BFS(Graph G, int v){
visit(v); // 访问初始化顶点v
visited[v]=TRUE; //对v做标记
Enqueue(Q,v); //顶点v入队
while(!isEmpty(Q)){
DeQueue(Q,v); //顶点v出队列
for(w=FristNeighbor(G,v);w>=0;w=NextNeighbor(G,v,w)) //检查v的所有领接点
if(!visited[w]) //w是尚未检查的顶点
visited(w); //访问顶点
visited[w]=TRUE; //标记w
EnQueue(Q,w); //顶点w入队列
}
}

复杂度

借助队列工作：空间复杂度：O(|V|)

领接矩阵：查找每个顶点的时间复杂度是O(|v|2)O(|v|^2)

领接表：查找的时间(O(|E|)),访问的时间O(|v|); 总时间=O（|V|+|E|）

迷宫最短路径

给定一个大小是N*M的迷宫，每一步向领接的上下左右四格的通道移动。请求出从起点到终点所需的最小步数

限制条件：N,M<=100

* 输入
N=10，M=10
#： 墙壁；.:通道； S：起点 G：终点
#S########
......#..#
.#.##.##.#
.#........
##.##.####
....#....#
.#######.#
....#.....
.####.###.
....#...G#

输出：22

算法：

有近及远的顺序操作

将访问过的状态标注

d
[M]数组表示最短距离

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <queue>
using namespace std;

struct node
{
int x,y,step;
};

char map[105][105];
int vis[105][105];
int to[4][2]= {1,0,-1,0,0,1,0,-1};
int n,m,sx,sy,ex,ey,ans;

int check(int x,int y)
{
if(x<0 || x>=n || y<0 || y>=m)
return 1;
if(vis[x][y] || map[x][y]=='#')
return 1;
return 0;
}

void bfs()
{
int i;
queue<node> Q;
node a,next;
a.x = sx;
a.y = sy;
a.step = 0;
vis[a.x][a.y]=1;
Q.push(a);
while(!Q.empty())
{
a = Q.front();
Q.pop();
if(map[a.x][a.y]=='E')
{
ans = a.step;
return ;
}
for(i = 0; i<4; i++)
{
next = a;
next.x+=to[i][0];
next.y+=to[i][1];
if(check(next.x,next.y))
continue;
next.step=a.step+1;
vis[next.x][next.y] = 1;
Q.push(next);
}
}
ans = -1;
}

int main()
{
int t;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
scanf("%d%d",&n,&m);
int i,j;
for(i = 0; i<n; i++)
scanf("%s",map[i]);
for(i = 0; i<n; i++)
{
for(j = 0; j<m; j++)
{
if(map[i][j]=='S')
{
sx = i;
sy = j;
}
}
}
memset(vis,0,sizeof(vis));
bfs();
printf("%d\n",ans);
}

return 0;
}