蓝桥杯_算法提高_金明的预算方案（动态规划、01背包变形）

问题描述

　　金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间金明自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过N元钱就行”。今天一早，金明就开始做预算了，他把想买的物品分为两类：主件与附件，附件是从属于某个主件的，下表就是一些主件与附件的例子：

主件 附件

电脑 打印机，扫描仪

书柜 图书

书桌 台灯，文具

工作椅 无

　　如果要买归类为附件的物品，必须先买该附件所属的主件。每个主件可以有0个、1个或2个附件。附件不再有从属于自己的附件。金明想买的东西很多，肯定会超过妈妈限定的N元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为5等：用整数1~5表示，第5等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是10元的整数倍）。他希望在不超过N元（可以等于N元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。

　　设第j件物品的价格为v[j]，重要度为w[j]，共选中了k件物品，编号依次为j_1，j_2，……，j_k，则所求的总和为：

　　v[j_1]w[j_1]+v[j_2]*w[j_2]+ …+v[j_k]*w[j_k]。（其中为乘号）

　　请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。

输入格式

　　输入文件budget.in 的第1行，为两个正整数，用一个空格隔开：

　　N m

　　（其中N（<32000）表示总钱数，m（<60）为希望购买物品的个数。）

　　从第2行到第m+1行，第j行给出了编号为j-1的物品的基本数据，每行有3个非负整数

　　v p q

　　（其中v表示该物品的价格（v<10000），p表示该物品的重要度（1~5），q表示该物品是主件还是附件。如果q=0，表示该物品为主件，如果q>0，表示该物品为附件，q是所属主件的编号）

输出格式

　　输出文件budget.out只有一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值（<200000）。

样例输入

1000 5

800 2 0

400 5 1

300 5 1

400 3 0

500 2 0

样例输出

2200

import java.util.ArrayList;
import java.util.Scanner;

/**
* @author 翔
*
*/
public class Main {
private static int N;//总钱数
private static int m;//希望购买的物品种类总数
private static Thing[] things;
private static int[][] dp;

/**
* @param args
*/
public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
Scanner sc=new Scanner(System.in);
N=sc.nextInt();
m=sc.nextInt();
things=new Thing[m+1];
dp=new int[m+1][N+1];
for(int i=1;i<=m;i++){
things[i]=new Thing();
}
for(int i=1;i<=m;i++){
things[i].price=sc.nextInt();
things[i].level=sc.nextInt();
int t=sc.nextInt();
if(t!=0){
things[t].son.add(i);
}else{
things[i].isMain=true;
}
}

for(int i=1;i<=m;i++){
for(int j=0;j<=N;j++){
if(things[i].isMain){//当该物品为主件时
dp[i][j] = Integer.MIN_VALUE;
if (things[i].price > j) {//当该物品的价格大于当前的总钱数时
dp[i][j] =dp[i-1][j];
}else{//当该物品的价格小于或等于当前的总钱数时
dp[i][j]=Math.max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-things[i].price]+things[i].price*things[i].level);
int sonNum=things[i].son.size();//该物品附件的个数
if(sonNum>=1){
if(j>=(things[i].price+things[things[i].son.get(0)].price)){//当该物品和其第一个附件的总价格小于或等于当前的总钱数时
dp[i][j]=Math.max(dp[i][j],dp[i-1][j-things[i].price-things[things[i].son.get(0)].price]+things[i].price*things[i].level+things[things[i].son.get(0)].price*things[things[i].son.get(0)].level);
}
if(sonNum==2){
if(j>=(things[i].price+things[things[i].son.get(1)].price)){//当该物品和其第二个附件的总价格小于或等于当前的总钱数时
dp[i][j]=Math.max(dp[i][j],dp[i-1][j-things[i].price-things[things[i].son.get(1)].price]+things[i].price*things[i].level+things[things[i].son.get(1)].price*things[things[i].son.get(1)].level);
}
if(j>=(things[i].price+things[things[i].son.get(0)].price+things[things[i].son.get(1)].price)){//当该物品和其第一、二个附件的总价格小于或等于当前的总钱数时
dp[i][j]=Math.max(dp[i][j],dp[i-1][j-things[i].price-things[things[i].son.get(0)].price-things[things[i].son.get(1)].price]+things[i].price*things[i].level+things[things[i].son.get(0)].price*things[things[i].son.get(0)].level+things[things[i].son.get(1)].price*things[things[i].son.get(1)].level);
}
}
}
}
}else{
dp[i][j]=dp[i-1][j];
}

}
}

System.out.println(dp[m]
);
}
}
class Thing{
int price;
int level;
boolean isMain=false;
ArrayList<Integer> son=new ArrayList<Integer>();
}