3145 汉诺塔游戏——http://codevs.cn/problem/3145/
2016-03-31 22:01
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第一部分:题目
题目描述 Description
汉诺塔问题(又称为河内塔问题),是一个大家熟知的问题。在A,B,C三根柱子上,有n个不同大小的圆盘(假设半径分别为1-n吧),一开始他们都叠在我A上(如图所示),你的目标是在最少的合法移动步数内将所有盘子从A塔移动到C塔。
游戏中的每一步规则如下:
1. 每一步只允许移动一个盘子(从一根柱子最上方到另一个柱子的最上方)
2. 移动的过程中,你必须保证大的盘子不能在小的盘子上方(小的可以放在大的上面,最大盘子下面不能有任何其他大小的盘子)
如对于n=3的情况,一个合法的移动序列式:
1 from A to C
2 from A to B
1 from C to B
3 from A to C
1 from B to A
2 from B to C
1 from A to C
给出一个数n,求出最少步数的移动序列
输入描述 Input Description
一个整数n
输出描述 Output Description
第一行一个整数k,代表是最少的移动步数。
接下来k行,每行一句话,N from X to Y,表示把N号盘从X柱移动到Y柱。X,Y属于{A,B,C}
样例输入 Sample Input
3
样例输出 Sample Output
7
1 from A to C
2 from A to B
1 from C to B
3 from A to C
1 from B to A
2 from B to C
1 from A to C
数据范围及提示 Data Size & Hint
n<=10
第二部分:思路
这里使用的是递归。想象一下,要把一个盘子从A->C,只需要一步:1 from A to C.把2个盘子从A->C:要先把2从A->B,然后把1从A->C,最后把2从B->C;规律就是:当N>1时,先把N-1个上面的盘子移到目标柱子的另外一个柱子(这里称为 伪目标柱子),然后把N从当前柱子移到目标柱子,最后把N-1个盘子从伪目标柱子移到目标柱子。从这里可以得出,最少步骤等于2的n次方减1.
第三部分:代码
题目描述 Description
汉诺塔问题(又称为河内塔问题),是一个大家熟知的问题。在A,B,C三根柱子上,有n个不同大小的圆盘(假设半径分别为1-n吧),一开始他们都叠在我A上(如图所示),你的目标是在最少的合法移动步数内将所有盘子从A塔移动到C塔。
游戏中的每一步规则如下:
1. 每一步只允许移动一个盘子(从一根柱子最上方到另一个柱子的最上方)
2. 移动的过程中,你必须保证大的盘子不能在小的盘子上方(小的可以放在大的上面,最大盘子下面不能有任何其他大小的盘子)
如对于n=3的情况,一个合法的移动序列式:
1 from A to C
2 from A to B
1 from C to B
3 from A to C
1 from B to A
2 from B to C
1 from A to C
给出一个数n,求出最少步数的移动序列
输入描述 Input Description
一个整数n
输出描述 Output Description
第一行一个整数k,代表是最少的移动步数。
接下来k行,每行一句话,N from X to Y,表示把N号盘从X柱移动到Y柱。X,Y属于{A,B,C}
样例输入 Sample Input
3
样例输出 Sample Output
7
1 from A to C
2 from A to B
1 from C to B
3 from A to C
1 from B to A
2 from B to C
1 from A to C
数据范围及提示 Data Size & Hint
n<=10
第二部分:思路
这里使用的是递归。想象一下,要把一个盘子从A->C,只需要一步:1 from A to C.把2个盘子从A->C:要先把2从A->B,然后把1从A->C,最后把2从B->C;规律就是:当N>1时,先把N-1个上面的盘子移到目标柱子的另外一个柱子(这里称为 伪目标柱子),然后把N从当前柱子移到目标柱子,最后把N-1个盘子从伪目标柱子移到目标柱子。从这里可以得出,最少步骤等于2的n次方减1.
第三部分:代码
/* 将n个盘子从A移动到C可分解为下面3个步骤: 1、将A上n-1个盘子移到B上(借助C) 2、将A上剩下的一个盘子移到C上 3、将n-1个盘子从B移到C上(借助A) */ #include<iostream> using namespace std; void move(char src, char dest){ cout << src << "-->" << dest << endl; } void hanoi(int n, char src, char medium, char dest){ if (n == 1){ move(src, dest); } else{ hanoi(n - 1, src, dest, medium); move(src, dest); hanoi(n - 1, medium, src, dest); } } void run(){ int n; cout << "请输入汉诺塔的层数" << endl; cin >> n; system("cls"); cout <<n<<"层移动步骤是:" << endl; hanoi(n, 'A', 'B', 'C'); } int main(){ int flag; do{ run(); cout << "1继续,0退出" << endl; cin >> flag; } while (flag == 1); return 0; }
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