hdu 5652 India and China Origins（二分+bfs || 并查集）BestCoder Round #77 (div.2)

题意：

给一个n*m的矩阵作为地图，0为通路，1为阻碍。只能向上下左右四个方向走。每一年会在一个通路上长出一个阻碍，求第几年最上面一行与最下面一行会被隔开。

输入：

首行一个整数t，表示共有t组数据。

每组数据首行两个整数n, m，表示矩阵大小。

接下来输入矩阵。

接下来输入一个整数q，表示一共q年。

接下来q行，第i行为两个整数xi, yi，表示在第i年会在xi, yi长出一个阻碍。数据保证只会在通路上生成阻碍。

输出：

如果在第i年被隔开，则输出i。如果始终无法隔开，则输出-1。

吐槽：

我刚开始一看n和m是500，q是n*m，然后判断数据范围是500^3，然后果断判断暴力bfs能过，直接开干，小数据还真过了T_T，结果终测跪了Orz。后来发现其实数据范围是500^4→_→，也就是n*m*q。觉得二分+bfs能过。结果别人说确实能过。然后我自己写了一下，顺利过了。但二分还是写的不熟，中间出了点小差错=_=。

看题解标程居然是并查集，果断给跪，这么吊的思路也是没谁了，而且实现起来也是非常简单的并查集。直接套模板都可以的那种。亏我还专门搞过一段时间的并查集呢，思路还是不够宽广啊，以后脑洞要更大一点才行。嗯，就这么愉快地决定了。

题解：

二分+bfs。很好理解，将第一行入队，然后bfs向上下左右瞎jb搜，只要能够搜到最后一行，就表示没有隔开（反之亦然）。二分年限即可。时间复杂度O(n*m*log2(q))；

离线并查集，将所有的q保存下来，然后生成最终地图。然后建立初始并查集，将每个通路和它上下左右四个通路连接，创建两个虚节点s1, t1，将第一行所有点连接到s1，将最后一行所有点连接到t1。然后从第q年往回减阻碍，每减一个阻碍就将这个点与它周围所存在的通路合并，直到将s1和t1合并到同一个集合里。然后输出此时的年限即可。时间复杂度为O(n*m+q)。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int N = 510;

int dis[4][2] = {{0, 1}, {0, -1}, {1, 0}, {-1, 0}}; //四个方向搜索

int t;
int n, m;
int q;
char mp

;                                      //地图
int s[N*N][2];                                      //记录（离线）生成的阻碍
int fm[N*N];                                        //并查集
int vis

;                                      //dfs记忆化

int mfind(int x)                                    //并查集查询
{
int fx = x;
while(fx != fm[fx])
{
fx = fm[fx];
}
while(x != fx)
{
int mx = fm[x];
fm[x] = fx;
x = mx;
}
return fx;
}

void mmerge(int x, int y)                           //并查集合并
{
int fx = mfind(x);
int fy = mfind(y);
if(fx != fy) fm[fy] = fx;
}

void dfs(int x, int y)                              //遍历全图
{
int dx, dy;
for(int i = 0; i < 4; i++)
{
dx = x+dis[i][0];
dy = y+dis[i][1];
if(dx >= 0 && dx < n && dy >= 0 && dy < m && mp[dx][dy] == '0' && !vis[dx][dy])
{
mmerge(x*m+y, dx*m+dy);
vis[dx][dy] = 1;
dfs(dx, dy);
}
}
}

void Init()
{
scanf("%d%d", &n, &m);
for(int i = 0; i < n; i++) scanf("%s", mp[i]);
scanf("%d", &q);
for(int i = 0; i < q; i++)
{
scanf("%d%d", &s[i][0], &s[i][1]);
mp[s[i][0]][s[i][1]] = '1';
}
}

void Work()
{

for(int i = 0; i < n*m+2; i++) fm[i] = i;       //并查集预处理
memset(vis, 0, sizeof(vis));                    //记忆化标记
for(int i = 0; i < n; i++)                      //遍历全图，初始化并查集
{
for(int j = 0; j < m; j++)
{
if(!vis[i][j] && mp[i][j] == '0')
{
vis[i][j] = 1;
dfs(i, j);
}
}
}

for(int i = 0; i < m; i++)                      //虚节点s1(n*m)与t1(n*m+1)的创建
{
mmerge(n*m, i);
mmerge(n*m+1, (n-1)*m+i);
}
if(mfind(n*m+1) == mfind(n*m))                  //始终无法隔开
{
printf("-1\n");
return;
}

int p;                                          //第p+1年隔开
bool flag = 0;                                  //临时标记，退出循环的判断
for(p = q-1; p >= 0; p--)
{
int dx, dy;
int xx = s[p][0];
int yy = s[p][1];
mp[xx][yy] = '0';
for(int i = 0; i < 4; i++)
{
dx = xx+dis[i][0];
dy = yy+dis[i][1];
if(dx >= 0 && dx < n && dy >= 0 && dy < m && mp[dx][dy] == '0')
{
mmerge(dx*m+dy, xx*m+yy);
if(mfind(n*m+1) == mfind(n*m))
{
flag = 1;
break;
}
}
}
if(flag) break;
}
if(flag) printf("%d\n", p+1);
else printf("0\n");
}

int main()
{
//freopen("test.in", "r", stdin);
scanf("%d", &t);
for(int tm = 1; tm <= t; tm++)
{
Init();
Work();
}
}

并查集