nyoj17单调递增最长子序列(N*logN)

题目链接：http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=17

比起O(n ^ 2)，O(N * logN)算法采用了二分查找的方法，用一个数组f[]存储最长递增的子序列，maxlen代表它的长度。、

f[]已经是有序的数组了，所以二分查找非常省时，下面举个例子，从别人博客上弄得。。。。

假设存在一个序列d[1..9] = 2 1 5 3 6 4 8 9 7，可以看出来它的LIS长度为5。n

下面一步一步试着找出它。

我们定义一个序列B，然后令 i = 1 to 9 逐个考察这个序列。

此外，我们用一个变量Len来记录现在最长算到多少了

首先，把d[1]有序地放到B里，令B[1] = 2，就是说当只有1一个数字2的时候，长度为1的LIS的最小末尾是2。这时Len=1

然后，把d[2]有序地放到B里，令B[1] = 1，就是说长度为1的LIS的最小末尾是1，d[1]=2已经没用了，很容易理解吧。这时Len=1

接着，d[3] = 5，d[3]>B[1]，所以令B[1+1]=B[2]=d[3]=5，就是说长度为2的LIS的最小末尾是5，很容易理解吧。这时候B[1..2] = 1, 5，Len＝2

再来，d[4] = 3，它正好加在1,5之间，放在1的位置显然不合适，因为1小于3，长度为1的LIS最小末尾应该是1，这样很容易推知，长度为2的LIS最小末尾是3，于是可以把5淘汰掉，这时候B[1..2] = 1, 3，Len = 2

继续，d[5] = 6，它在3后面，因为B[2] = 3, 而6在3后面，于是很容易可以推知B[3] = 6, 这时B[1..3] = 1, 3, 6，还是很容易理解吧？ Len = 3 了噢。

第6个, d[6] = 4，你看它在3和6之间，于是我们就可以把6替换掉，得到B[3] = 4。B[1..3] = 1, 3, 4， Len继续等于3

第7个, d[7] = 8，它很大，比4大，嗯。于是B[4] = 8。Len变成4了

第8个, d[8] = 9，得到B[5] = 9，嗯。Len继续增大，到5了。

最后一个, d[9] = 7，它在B[3] = 4和B[4] = 8之间，所以我们知道，最新的B[4] =7，B[1..5] = 1, 3, 4, 7, 9，Len = 5。

于是我们知道了LIS的长度为5。

代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

int n;
char s[10005];
char f[10005];
int maxlen;

int binary_search(char key,int l,int r)

{
int m;
while(l <= r)
{
m = (l + r) / 2;
if(f[m] < key && key <= f[m + 1])
return m;
else if(key > f[m])
l = m + 1;
else
r = m - 1;

}
return 0;
}
int main()

{
while(~scanf("%d",&n))
{
while(n--)
{
scanf("%s",s);
int len = strlen(s);
f[1] = s[0];
maxlen = 1;
for(int i = 1;i < len;++i)
{
if(s[i] > f[maxlen])
f[++maxlen] = s[i];
else
{
f[binary_search(s[i],1,maxlen) + 1] = s[i];
}
}
// for(int i = 1;i <= maxlen;++i)
//   printf("%c",f[i]);
//printf("\n");
printf("%d\n",maxlen);
}
}
return 0;
}