汉诺塔问题解决

假设有n块盘的汉诺塔，3个杆子a,b,c.

目标,将n块盘从a杆子移动到c杆子 

规则：

每次只能移动一个圆盘

大盘不能叠在小盘上面。

可以将a视为所在杆子，b为辅助杆子，c为目标杆子。

思路：

考虑将最后一个大盘子从a移到c上时，其余n-1块盘子必定在b上，否则最大的盘子没有办法移动。当最大的盘子移到c上时，问题等于变成将n-1块盘子从b上移到c上。从此发现递归规律。

解法1:

<span style="font-size:18px;">#include <iostream>
using namespace std;
int counter=0;

void han(int n , char a, char b,char c){
//a为盘目前所在的柱子，c为目标柱子,b为辅助柱子

if (n==1){
counter++;
cout <<"将盘"<<n<<"从"<<a<<"柱移动到"<<c<<"柱"<<endl;
}else
{
han(n-1,a,c,b);//将n-1个盘移到辅助柱子上
cout <<"将盘"<<n<<"从"<<a<<"柱移动到"<<c<<"柱"<<endl;//移动最后一个盘
counter++;
han(n-1,b,a,c);//把n-1盘子移到目标柱子上
}

}

int main(){

cout<<"请输入汉诺塔的盘子数量";
int n;
cin>>n;
han(n,'a','b','c');
cout<<"总共移动次数 ："<<counter;

}</span>

解法二：

从上述分析中可以发现，第n个盘移动的步数是n-1个盘移动的两倍+1 可以取巧直接计算出来具体步数。

<span style="font-size:18px;"><span style="font-family:Microsoft YaHei;">int sum(int n){
if (n==1)
return 1;
return sum(n-1)*2+1;</span>

}</span>