HDU 1143 Tri Tiling（dp）

Description

用1*2的骨牌放满3*n的矩形有多少种方法

Input

多组用例，每组用例占一行为一整数n，以-1结束输入(0<=n<=30)

Output

对于每组用例，输出方法数

Sample Input

2

8

12

-1

Sample Output

3

153

2131

Solution

用dp
表示放满前n列的方案数，n为奇数时显然没有合法方案，n为偶数时考虑最右边一个分割线的位置，那么这个位置只可能取n-2,n-4,…,2，该位置为n-2时，右边两列有三种放法，而该位置取其他值时，若要保证m列中没有分割线只有两种放法（m=4时如下图）





据此可以得到转移方程

dp
=3*dp[n-2]+2*(dp[n-4]+dp[n-6]+…+dp[2])

同理有dp[n-2]=3*dp[n-4]+2*(dp[n-6]+dp[n-8]+…+dp[2])

两式做差得dp
=4*dp[n-2]-dp[n-4]，之后以dp[0]=1,dp[2]=3为起点递推即可

Code

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
#define maxn 33
int n,dp[maxn];
int main()
{
memset(dp,0,sizeof(dp));
dp[0]=1,dp[2]=3;
for(int i=4;i<maxn;i+=2)dp[i]=4*dp[i-2]-dp[i-4];
while(~scanf("%d",&n),~n)printf("%d\n",dp
);
return 0;
}