FZU-2125- 简单的等式

E - 简单的等式

Time Limit:1000MS Memory Limit:32768KB 64bit IO Format:%I64d & %I64u

Submit

Status

Practice

FZU 2125

Description

现在有一个等式如下：x^2+s(x,m)x-n=0。其中s(x,m)表示把x写成m进制时，每个位数相加的和。现在，在给定n，m的情况下，求出满足等式的最小的正整数x。如果不存在，请输出-1。

Input

有T组测试数据。以下有T(T<=100)行，每行代表一组测试数据。每个测试数据有n（1<=n<=10^18），m(2<=m<=16)。

Output

输出T行，有1个数字，满足等式的最小的正整数x。如果不存在，请输出-1。

Sample Input

4

4 10

110 10

15 2

432 13

Sample Output

-1

10

3

18

考数学，考一元二次方程的求解。

s(x,m)的区间[1,100]，只是粗略的估算，但不影响做题。

s(x,m)最小值为1，这个一眼就能看出来。接下来求它的最大值。

我只是粗略估算一下，2的100次方大于10的18次方。那2的100次方转换为二进制时各个位数相加的和肯定小于100，那我就取右边界为100.

为什么不转换为16进制？因为这样得到的返回值只会更小，不信自己拿笔算。

思路：不要枚举x，枚举s(x,m)。最多一百次，怎么会超时

原方程变为x*x+s(x,m)*x-n=0;s(x,m)看成可以被枚举的已知数，那这就是关于x的一元二次方程了。经过配方开平方，可以得到

x=sqrt(n+(s(x,m)/2)*(s(x,m)/2))-s(x,m)/2;

通过配方得出x的值以后，带入s(x,m)，再带入原方程检验即可。

代码

#include <iostream>
#include<algorithm>
#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<string>
#include<string.h>
using namespace std;
int s(long long int x,long long int m)
{
int sum=0;
while(x)
{
sum+=x%m;
x=x/m;
}
return sum;
}
int main()
{
int T;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
long long int n,m;
scanf("%I64d%I64d",&n,&m);
long long int num_x=-1;//初始化
for(int i=1;i<100;i++)//i代表s(x,m)参数
{
long long int flag=sqrt(n*4+i*i)/2-i/2;//求根公式得到
if(flag*flag+s(flag,m)*flag==n)//带入原方程检验
{
num_x=flag;
break;
}
}
printf("%I64d\n",num_x);
}
}

注意数据类型