nyist 1070 诡异的电梯【Ⅰ】（比较好的DP）

题目地址：http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=1070

思路：刚开始想着求每层电梯停或者不停的状态，wrong了，后来想明白这种想法是错的

如

5   停          不停

4   不停    停

3   停        不停

2  不停      停

1 停         不停

如果在第一层和第四层停最少（例如只有这两层有人），则递推方程就不满足这样的条件

如果在第i层停，则上一次停只能在第i-2和第i-3，这样就可以模拟所有停的情况，虽然有些停是没用的，但是不会影响最终的结果

AC代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <cstring>
#include <climits>
#include <cmath>
#include <cctype>
const int inf = 0x3f3f3f3f;//1061109567
typedef long long LL;
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
int dp[100010];//dp[i]表示在第i层停
int visit[100010];
using namespace std;
int main()
{
int t,cas = 1;
int n,m,down,up;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
memset(dp,0,sizeof(dp));
memset(visit,0,sizeof(visit));
scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&down,&up);
int max1 = 0;
for(int i=0; i<m; i++)
{
int loc;
scanf("%d",&loc);
visit[loc]++;
if(loc > max1)
max1 = loc;
}
dp[3] = visit[2] * min(up,down);//这一点要注意，第二层的人可以从一层跑上去，也可以从第三层走下来
for(int i=4; i<=max1; i++)
{
int a = dp[i-2] + visit[i-1] * min(up,down);//中间一层可以上去，也可以下来，取最小值
int b = dp[i-3] + min(visit[i-2] * down,visit[i-2] * up * 2) + min(visit[i-1] * up,visit[i-1] * down * 2);
//中间的2个人都可以上去或者下来，取最小值
dp[i] = min(a,b);
}
int sum = min(dp[max1],dp[max1-1] + visit[max1] * down);
printf("Case %d: %d\n",cas++,sum);
//printf("Case %d: %d\n",cas++,dp[max1]);
//别人这样也过了，个人认为是错的，因为dp[i]的含义是在第i层停，但是第i层不一定停
//也不会出现最后两层都不会停的情况，那样为什么最后一层不停一次呢
}
return 0;
}

错误代码（递推式就错了）

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <cstring>
#include <climits>
#include <cmath>
#include <cctype>
const int inf = 0x3f3f3f3f;//1061109567
typedef long long LL;
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
int dp[100010][2];
int visit[100010];
using namespace std;
int main()
{
int t,cas = 1;
int n,m,down,up;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
memset(dp,0,sizeof(dp));
memset(visit,0,sizeof(visit));
scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&down,&up);
int max1 = 0;
for(int i=0; i<m; i++)
{
int loc;
scanf("%d",&loc);
visit[loc]++;
if(loc > max1)
max1 = loc;
}
for(int i=2; i<=max1; i++)
{
dp[i][1] = dp[i-1][0] + visit[i-1] * up;
dp[i][0] = dp[i-1][1] + visit[i] * down;
}
int sum = min(dp[max1][1],dp[max1][0]);
printf("Case %d: %d\n",cas++,sum);
}
return 0;
}