NOI题库1814 恼人的青蛙

1814:恼人的青蛙
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描述
在韩国，有一种小的青蛙。每到晚上，这种青蛙会跳越稻田，从而踩踏稻子。农民在早上看到被踩踏的稻子，希望找到造成最大损害的那只青蛙经过的路径。每只青蛙总是沿着一条直线跳越稻田，而且每次跳跃的距离都相同。



如下图所示，稻田里的稻子组成一个栅格，每棵稻子位于一个格点上。而青蛙总是从稻田的一侧跳进稻田，然后沿着某条直线穿越稻田，从另一侧跳出去



如下图所示，可能会有多只青蛙从稻田穿越。青蛙的每一跳都恰好踩在一棵水稻上，将这棵水稻拍倒。有些水稻可能被多只青蛙踩踏。当然，农民所见到的是图4中的情形，并看不到图3中的直线，也见不到别人家田里被踩踏的水稻，。



根据图4，农民能够构造出青蛙穿越稻田时的行走路径，并且只关心那些在穿越稻田时至少踩踏了3棵水稻的青蛙。因此，每条青蛙行走路径上至少包括3棵被踩踏的水稻。而在一条青蛙行走路径的直线上，也可能会有些被踩踏的水稻不属于该行走路径

①不是一条行走路径：只有两棵被踩踏的水稻；

②是一条行走路径，但不包括（2，6）上的水道；

③不是一条行走路径：虽然有3棵被踩踏的水稻，但这三棵水稻之间的距离间隔不相等。

请你写一个程序，确定：在一条青蛙行走路径中，最多有多少颗水稻被踩踏。例如，图4的答案是7，因为第6行上全部水稻恰好构成一条青蛙行走路径。
输入
从标准输入设备上读入数据。第一行上两个整数R、C，分别表示稻田中水稻的行数和列数，1≤R、C≤5000。第二行是一个整数N，表示被踩 踏的水稻数量， 3≤N≤5000。在剩下的N行中，每行有两个整数，分别是一颗被踩踏水稻的行号(1~R)和列号(1~C)，两个整数用一个空格隔开。而且，每棵被踩踏 水稻只被列出一次。
输出
从标准输出设备上输出一个整数。如果在稻田中存在青蛙行走路径，则输出包含最多水稻的青蛙行走路径中的水稻数量，否则输出0。
样例输入
6 7
14
2 1
6 6
4 2
2 5
2 6
2 7
3 4
6 1
6 2
2 3
6 3
6 4
6 5
6 7
样例输出
7
来源
1054

【思路】

暴力枚举。

1、存点后排序。

2、暴力枚举前两个点确定直线并判断直线是否可行如果可行则更新ans

需要注意：直线中如果有间断则直线不可行。

【代码】

1 #include<cstdio>
2 #include<cstring>
3 #include<algorithm>
4 using namespace std;
5
6 const int maxn = 5000+10;
7 struct Node{
8     int x,y;
9     bool operator<(const Node&rhs) const{
10        return x<rhs.x || (x==rhs.x && y<rhs.y);
11     }
12 }nodes[maxn];
13 bool vis[maxn][maxn];
14 int n,m,p;
15
16 bool inside(int x,int y) {
17     return x>=1 && x<=n && y>=1 && y<=m;
18 }
19
20 int main() {
21     scanf("%d%d%d",&n,&m,&p);
22     for(int i=0;i<p;i++) {
23         scanf("%d%d",&nodes[i].x,&nodes[i].y);
24
25         vis[nodes[i].x][nodes[i].y]=1;
26     }
27     sort(nodes,nodes+p);
28     int ans=0;
29     for(int i=0;i<p;i++)
30        for(int j=i+1;j<p;j++) {
31                int dx=nodes[j].x-nodes[i].x,dy=nodes[j].y-nodes[i].y;
32                if(inside(nodes[i].x-dx,nodes[i].y-dy)) continue;
33                int xx=nodes[j].x+dx,yy=nodes[j].y+dy;
34                if(!inside(xx,yy)) continue;
35                int cnt=2;
36                while(inside(xx,yy)){
37                    if(vis[xx][yy]) cnt++;
38                    else {
39                        cnt=0;
40                     break;
41                 }
42                    xx+=dx,yy+=dy;
43             }
44             ans=max(ans,cnt);
45        }
46     printf("%d\n",ans);
47     return 0;
48 }