洛谷1265 公路修建

洛谷1265 公路修建
本题地址： http://www.luogu.org/problem/show?pid=1265 题目描述
某国有n个城市，它们互相之间没有公路相通，因此交通十分不便。为解决这一“行路难”的问题，政府决定修建公路。修建公路的任务由各城市共同完成。

修建工程分若干轮完成。在每一轮中，每个城市选择一个与它最近的城市，申请修建通往该城市的公路。政府负责审批这些申请以决定是否同意修建。

政府审批的规则如下：

（1）如果两个或以上城市申请修建同一条公路，则让它们共同修建；

（2）如果三个或以上的城市申请修建的公路成环。如下图，A申请修建公路AB，B申请修建公路BC，C申请修建公路CA。则政府将否决其中最短的一条公路的修建申请；

（3）其他情况的申请一律同意。

一轮修建结束后，可能会有若干城市可以通过公路直接或间接相连。这些可以互相：连通的城市即组成“城市联盟”。在下一轮修建中，每个“城市联盟”将被看作一个城市，发挥一个城市的作用。

当所有城市被组合成一个“城市联盟”时，修建工程也就完成了。

你的任务是根据城市的分布和前面讲到的规则，计算出将要修建的公路总长度。
输入输出格式
输入格式：
第一行一个整数n，表示城市的数量。(n≤5000)

以下n行，每行两个整数x和y，表示一个城市的坐标。(-1000000≤x，y≤1000000)
输出格式：
一个实数，四舍五入保留两位小数，表示公路总长。（保证有惟一解）
输入输出样例
输入样例#1：

4
0 0
1 2
-1 2
0 4
输出样例#1：

6.47
说明
修建的公路如图所示：

【思路】

MST。

首先明确题目中的（2）是不可能出现的：

设三边为abc，根据所选可以得出a<b,b<c,c<a
这显然是不成立的。

所以本题亦不用考虑所谓“下一轮”，一个MST解决。

Prim处理本题更漂亮一些。

【代码】

1 #include<cstdio>
2 #include<cmath>
3 using namespace std;
4
5 const int maxn = 5000+10;
6 const int INF=1e8;
7
8 int n;
9 int x[maxn],y[maxn];
10 double dis[maxn];
11 int vis[maxn];
12
13 inline double dist(int x,int y,int xx,int yy) {
14     return sqrt((double)(x-xx)*(x-xx)+(double)(y-yy)*(y-yy));
15 }
16
17 int main() {
18     scanf("%d",&n);
19     for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d",&x[i],&y[i]);
20
21     //prim
22     for(int i=2;i<=n;i++) dis[i]=INF;
23
24     int k;
25     double ans=0,_min;
26     for(int i=1;i<=n;i++)
27     {
28         _min=INF;
29         for(int j=1;j<=n;j++) if(!vis[j] && dis[j]<_min) _min=dis[k=j];
30         if(_min==INF) break;
31         vis[k]=1;
32         ans+=_min;
33         for(int j=1;j<=n;j++)if(!vis[j]){
34             double d=dist(x[k],y[k],x[j],y[j]);
35             if(d<dis[j]) {       //区别于最短路
36                 dis[j]=d;
37             }
38         }
39     }
40     printf("%.2lf\n",ans);
41     return 0;
42 }