NOIP2000 进制转换

题一 进制转换 （18分）
问题描述

我们可以用这样的方式来表示一个十进制数： 将每个阿拉伯数字乘以一个以该数字所处位置的（值减１）为指数，以１０为底数的幂之和的形式。例如：１２３可表示为 １＊１０２＋２＊１０１＋３＊１００这样的形式。

与之相似的，对二进制数来说，也可表示成每个二进制数码乘以一个以该数字所处位置的（值－１）为指数，以２为底数的幂之和的形式。一般说来，任何一个正整数Ｒ或一个负整数－Ｒ都可以被选来作为一个数制系统的基数。如果是以Ｒ或－Ｒ为基数，则需要用到的数码为 ０，１，．．．．Ｒ－１。例如，当Ｒ＝７时，所需用到的数码是０，１，２，３，４，５和６，这与其是Ｒ或－Ｒ无关。如果作为基数的数绝对值超过１０，则为了表示这些数码，通常使用英文字母来表示那些大于９的数码。例如对１６进制数来说，用Ａ表示１０，用Ｂ表示１１，用Ｃ表示１２，用Ｄ表示１３，用Ｅ表示１４，用Ｆ表示１５。

在负进制数中是用－Ｒ 作为基数，例如－１５（十进制）相当于１１０００１（－２进制），并且它可以被表示为２的幂级数的和数：

１１０００１＝１＊（－２）５＋１＊（－２）４＋０＊（－２）３＋０＊（－２）２＋

０＊（－２）１ ＋１＊（－２）０

问题求解

设计一个程序，读入一个十进制数和一个负进制数的基数, 并将此十进制数转换为此负进制下的数： －Ｒ∈｛－２，－３，－４，．．．，－２０｝　

输 入

输入的每行有两个输入数据。

第一个是十进制数Ｎ（－32768＜＝Ｎ＜＝32767）； 第二个是负进制数的基数－Ｒ。

输 出

结果显示在屏幕上，相对于输入，应输出此负进制数及其基数，若此基数超过１０，则参照１６进制的方式处理。

样 例

输入

３００００　－２

－２００００　－２

２８８００　－１６

－２５０００　－１６

输出

３００００＝１１０１１０１０１０１１１００００（ｂａｓｅ　－２）

－２００００＝１１１１０１１０００１０００００　（ｂａｓｅ　－２）

２８０００＝１９１８０　　　（ｂａｓｅ　－１６）

－２５０００＝７ＦＢ８　　　（ｂａｓｅ　－１６）

【思路】

数学。

对于进制为正而言，我们只需要记录余数然后逆序输出。

那么对于负进制而言，我们也可以采用这种方法，对于余数出现负数的情况，我们就需要借位，注意被借的+1 而本身是-R。

【代码】

1 #include<iostream>
2 using namespace std;
3
4 int main() {
5     int n, r;
6     cin>>n>>r; cout<<n<<"=";
7     int a[500], nc=0;
8     while(n) {
9         a[nc]=n%r;
10         n/=r;
11         if(a[nc]<0) {
12             a[nc]-=r; n++;
13         }
14         nc++;
15     }
16     for(int i=nc-1;i>=0;i--)
17       if(a[i]>=10) {char ch='A'+a[i]-10; cout<<ch;}
18       else cout<<a[i];
19     cout<<"(base"<<r<<")";
20     return 0;
21 }