NOIP2000 进制转换
2016-03-30 17:23
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题一 进制转换 (18分)
问题描述
我们可以用这样的方式来表示一个十进制数: 将每个阿拉伯数字乘以一个以该数字所处位置的(值减1)为指数,以10为底数的幂之和的形式。例如:123可表示为 1*102+2*101+3*100这样的形式。
与之相似的,对二进制数来说,也可表示成每个二进制数码乘以一个以该数字所处位置的(值-1)为指数,以2为底数的幂之和的形式。一般说来,任何一个正整数R或一个负整数-R都可以被选来作为一个数制系统的基数。如果是以R或-R为基数,则需要用到的数码为 0,1,....R-1。例如,当R=7时,所需用到的数码是0,1,2,3,4,5和6,这与其是R或-R无关。如果作为基数的数绝对值超过10,则为了表示这些数码,通常使用英文字母来表示那些大于9的数码。例如对16进制数来说,用A表示10,用B表示11,用C表示12,用D表示13,用E表示14,用F表示15。
在负进制数中是用-R 作为基数,例如-15(十进制)相当于110001(-2进制),并且它可以被表示为2的幂级数的和数:
110001=1*(-2)5+1*(-2)4+0*(-2)3+0*(-2)2+
0*(-2)1 +1*(-2)0
问题求解
设计一个程序,读入一个十进制数和一个负进制数的基数, 并将此十进制数转换为此负进制下的数: -R∈{-2,-3,-4,...,-20}
输 入
输入的每行有两个输入数据。
第一个是十进制数N(-32768<=N<=32767); 第二个是负进制数的基数-R。
输 出
结果显示在屏幕上,相对于输入,应输出此负进制数及其基数,若此基数超过10,则参照16进制的方式处理。
样 例
输入
30000 -2
-20000 -2
28800 -16
-25000 -16
输出
30000=11011010101110000(base -2)
-20000=1111011000100000 (base -2)
28000=19180 (base -16)
-25000=7FB8 (base -16)
【思路】
数学。
对于进制为正而言,我们只需要记录余数然后逆序输出。
那么对于负进制而言,我们也可以采用这种方法,对于余数出现负数的情况,我们就需要借位,注意被借的+1 而本身是-R。
【代码】
问题描述
我们可以用这样的方式来表示一个十进制数: 将每个阿拉伯数字乘以一个以该数字所处位置的(值减1)为指数,以10为底数的幂之和的形式。例如:123可表示为 1*102+2*101+3*100这样的形式。
与之相似的,对二进制数来说,也可表示成每个二进制数码乘以一个以该数字所处位置的(值-1)为指数,以2为底数的幂之和的形式。一般说来,任何一个正整数R或一个负整数-R都可以被选来作为一个数制系统的基数。如果是以R或-R为基数,则需要用到的数码为 0,1,....R-1。例如,当R=7时,所需用到的数码是0,1,2,3,4,5和6,这与其是R或-R无关。如果作为基数的数绝对值超过10,则为了表示这些数码,通常使用英文字母来表示那些大于9的数码。例如对16进制数来说,用A表示10,用B表示11,用C表示12,用D表示13,用E表示14,用F表示15。
在负进制数中是用-R 作为基数,例如-15(十进制)相当于110001(-2进制),并且它可以被表示为2的幂级数的和数:
110001=1*(-2)5+1*(-2)4+0*(-2)3+0*(-2)2+
0*(-2)1 +1*(-2)0
问题求解
设计一个程序,读入一个十进制数和一个负进制数的基数, 并将此十进制数转换为此负进制下的数: -R∈{-2,-3,-4,...,-20}
输 入
输入的每行有两个输入数据。
第一个是十进制数N(-32768<=N<=32767); 第二个是负进制数的基数-R。
输 出
结果显示在屏幕上,相对于输入,应输出此负进制数及其基数,若此基数超过10,则参照16进制的方式处理。
样 例
输入
30000 -2
-20000 -2
28800 -16
-25000 -16
输出
30000=11011010101110000(base -2)
-20000=1111011000100000 (base -2)
28000=19180 (base -16)
-25000=7FB8 (base -16)
【思路】
数学。
对于进制为正而言,我们只需要记录余数然后逆序输出。
那么对于负进制而言,我们也可以采用这种方法,对于余数出现负数的情况,我们就需要借位,注意被借的+1 而本身是-R。
【代码】
1 #include<iostream> 2 using namespace std; 3 4 int main() { 5 int n, r; 6 cin>>n>>r; cout<<n<<"="; 7 int a[500], nc=0; 8 while(n) { 9 a[nc]=n%r; 10 n/=r; 11 if(a[nc]<0) { 12 a[nc]-=r; n++; 13 } 14 nc++; 15 } 16 for(int i=nc-1;i>=0;i--) 17 if(a[i]>=10) {char ch='A'+a[i]-10; cout<<ch;} 18 else cout<<a[i]; 19 cout<<"(base"<<r<<")"; 20 return 0; 21 }
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