NOIP2012 同余方程

1同余方程
题目描述
求关于 x 的同余方程 ax ≡ 1 (mod b)的最小正整数解。
输入输出格式
输入格式：
输入只有一行，包含两个正整数 a, b，用一个空格隔开。
输出格式：
输出只有一行，包含一个正整数 x0，即最小正整数解。输入数据保证一定有解。
输入输出样例
输入样例#1：

3 10
输出样例#1：

7
说明
【数据范围】

对于 40%的数据，2 ≤b≤ 1,000；

对于 60%的数据，2 ≤b≤ 50,000,000；

对于 100%的数据，2 ≤a, b≤
2,000,000,000。

【思路】

数学方法：拓展欧几里得算法解同余方程。

【代码】

1 #include<iostream>
2 using namespace std;
3
4 int a,b;
5 int gcd(int a,int b) {
6     return b==0?a: gcd(b,a%b);
7 }
8 void ojilid(int a,int b,int& d,int& x,int& y) {
9     if(!b) { d=a; x=1; y=0; }
10     else { ojilid(b,a%b,d,y,x); y-=x*(a/b); }
11 }
12
13 int main() {
14     cin>>a>>b;
15     int g=gcd(a,b);
16     int x,y,d;
17     ojilid(a,b,d,x,y);
18
19     while(x<0) x+=b;
20     cout<<x;
21 }