HDU 3466 Proud Merchants（01背包/按limit-price从小到大排序）

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HDU 3466 Proud Merchants

题意：

有n个商品和预算m元。每个商品有个价格price，购买限制limit和价值val,必须在手中剩余的金额大于limit时才能购买这件商品.(limit>price)问在预算条件下最多能购买的商品价值是多少？

分析：

典型的01背包。一开始是按照limit对商品排序，WA了好几发。看了discuss才知道原来要用limit−pirce排序。

假设手中的钱足够买商品A和B的最少金额为total,那么显然total>limitA且total>limitB，

如果先买商品A的话，那还需要满足totalA−priceA>=limitB,即totalA=priceA+limitB，

如果先买商品B的话，那还需要满足totalB−priceB>=limitA,即totalB=priceB+limitA，

令totalA<totalB，化简：limitB−priceB<limitA−priceA.也就是limit−price大的先买。

再来考虑购买第i件商品时的状态转移方程(其中j是手中拥有金额数)：

dp[j]=max(dp[j],dp[j−good[i].price]+good[i].val);

如果dp[j]=dp[j−good[i].price]+good[i].val,那么说明在手中有j元时在考虑前i件商品中首先购买了第i件商品则第i件商品应该是前i件商品中limit−price最大的，所以所有商品应该按照limit−price从小到大排序。

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#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int MAX_N=510;
const int MAX_VAL=5010;

int n,m;
int dp[MAX_VAL];

struct Good{
int price,limit,val;
bool operator < (const Good a) const{
return (limit-price)<(a.limit-a.price);
}
}good[MAX_N];

int main()
{
//freopen("hdu3466in.txt","r",stdin);
while(~scanf("%d%d",&n,&m)){
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%d%d%d",&good[i].price,&good[i].limit,&good[i].val);
}
sort(good+1,good+n+1);
memset(dp,0,sizeof(dp));
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=m;j>=good[i].limit;j--){
dp[j]=max(dp[j],dp[j-good[i].price]+good[i].val);
}
}
printf("%d\n",dp[m]);
}
return 0;
}