USACO-Section 3.3 A Game (区间DP)
2016-03-30 14:13
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有如下一个双人游戏:N(2 <= N <= 100)个正整数的序列放在一个游戏平台上,游戏由玩家1开始,两人轮流从序列的任意一端取一个数,取数后该数字被去掉并累加到本玩家的得分中,当数取尽时,游戏结束。以最终得分多者为胜。
编一个执行最优策略的程序,最优策略就是使玩家在与最好的对手对弈时,能得到的在当前情况下最大的可能的总分的策略。你的程序要始终为第二位玩家执行最优策略。
PROGRAM NAME: game1
INPUT FORMAT:
(file game1.in)
第一行: 正整数N, 表示序列中正整数的个数。
第二行至末尾: 用空格分隔的N个正整数(大小为1-200)。
OUTPUT FORMAT:
(file game1.out)
只有一行,用空格分隔的两个整数: 依次为玩家一和玩家二最终的得分。
看到题后,想到过用DP,但是区间DP已经忘了,普通DP有不能。
看到别人定义dp[i][j]为区间[i,j]内先手能获得的最大值,然后就瞬间明白了,DP太深奥了,会者不难
sum(i,j)为区间[i,j]内数的和
dp[i][j]可由dp[i+1][j]和dp[i][j-1]转移而来
dp[i][j]为①取第i个数+sum(i+1,j)-dp[i+1][j];②取第j个数+sum(i,j-1)-dp[i][j-1] 二者中的最大值。
描述
有如下一个双人游戏:N(2 <= N <= 100)个正整数的序列放在一个游戏平台上,游戏由玩家1开始,两人轮流从序列的任意一端取一个数,取数后该数字被去掉并累加到本玩家的得分中,当数取尽时,游戏结束。以最终得分多者为胜。编一个执行最优策略的程序,最优策略就是使玩家在与最好的对手对弈时,能得到的在当前情况下最大的可能的总分的策略。你的程序要始终为第二位玩家执行最优策略。
格式
PROGRAM NAME: game1INPUT FORMAT:
(file game1.in)
第一行: 正整数N, 表示序列中正整数的个数。
第二行至末尾: 用空格分隔的N个正整数(大小为1-200)。
OUTPUT FORMAT:
(file game1.out)
只有一行,用空格分隔的两个整数: 依次为玩家一和玩家二最终的得分。
SAMPLE INPUT
6 4 7 2 9 5 2
SAMPLE OUTPUT
18 11
看到题后,想到过用DP,但是区间DP已经忘了,普通DP有不能。
看到别人定义dp[i][j]为区间[i,j]内先手能获得的最大值,然后就瞬间明白了,DP太深奥了,会者不难
sum(i,j)为区间[i,j]内数的和
dp[i][j]可由dp[i+1][j]和dp[i][j-1]转移而来
dp[i][j]为①取第i个数+sum(i+1,j)-dp[i+1][j];②取第j个数+sum(i,j-1)-dp[i][j-1] 二者中的最大值。
/* ID: your_id_here PROG: game1 LANG: C++ */ #include <cstdio> #include <algorithm> using namespace std; const int MAXN=105; int n,sum[MAXN]={0},dp[MAXN][MAXN]; int main() { freopen("game1.in","r",stdin); freopen("game1.out","w",stdout); scanf("%d",&n); for(int i=1;i<=n;++i) { scanf("%d",sum+i); dp[i][i]=sum[i]; sum[i]+=sum[i-1];//sum[i]表示区间[1,i]的和 } for(int len=1;len<n;++len) { for(int j=len+1;j<=n;++j) { //dp[j-len][j]=max(sum[j-len]-sum[j-len-1]+sum[j]-sum[j-len]-dp[j-len+1][j],sum[j]-sum[j-1]+sum[j-1]-sum[j-len-1]-dp[j-len][j-1]); dp[j-len][j]=max(sum[j]-sum[j-len-1]-dp[j-len+1][j],sum[j]-sum[j-len-1]-dp[j-len][j-1]);//简化后 } } printf("%d %d\n",dp[1] ,sum -dp[1] ); return 0; }
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