【剑指offer】二分查找二维数组

问题描述

在一个二维整数数组中，每一行都按照从左到右递增的顺序排序，每一列都按照从上到下递增的顺序排序。请完成一个函数，输入这样的一个二维数组和一个整数，判断数组中是否含有该整数。

例如下面的二维数组就是每行、每列都递增排序。如果在这个数组中查找数字7，则返回true；如果查找数字5，由于数组不含有该数字，则返回false。



图1-1

问题分析

由于数组M是一个m*n阶矩阵。矩阵M的可能情况如下：



矩阵M的特点是：

(1) 图中“红色元素”是以第一个元素为顶点的最大正方形对角线上的元素，这条对角线上的红色元素把矩阵的每行和每列都切割成了两部分。

(2) 行和列都是递增数列，“红色元素”所在行的左侧都比它小，右侧都比它大；所在列的上侧都比它小，下侧都比它大。

(3)矩阵M的第一个元素最小，最后一个元素最大。

算法描述：

(1)将key分别与矩阵的最大元素和最小元素比较，如果key比矩阵的最大元素大或者比最小元素小，则无须继续查找，不存在这样的key。

(2)以“红色元素”为分割点，对于行数大于等于列数的矩阵采用列二分搜索(如图1-2和图1-4所示矩阵)。如果key等于“红色元素”返回true；比“红色元素”大在列下侧搜索；比“红色元素”小，则key只可能在图中红色箭头围成的区域中，把这样的区域称为“最小区域”。发现“最小区域”后，直接进入最小区域搜索。

(3)对于行数小于列数的矩阵采用行二分搜索(如图1-3所示矩阵)。

import java.util.Scanner;
public class FindMatrix {
public static boolean Find(int[] Matrix, int rows, int columns, int numbers) {
boolean found = false;
if(Matrix != null && rows > 0 && columns > 0) {
int row = 0;
int column = columns - 1;
while(row < rows && column >= 0) {
if (Matrix[row * columns + column] == numbers) {
found = true;
break;
} else if (Matrix[row * columns + column] > numbers)
--column;
else
++row;
}
}
return found;
}

public static void main(String args[]) {
int[] Matrix = {1,2,8,9,2,4,9,12,4,7,10,13,6,8,11,15};
for(int i = 0; i < Matrix.length; i++) {
System.out.print(Matrix[i]+" ");
if((i+1)%4==0) System.out.println();
}

System.out.println("请输入要查询的数字：");
Scanner sc = new Scanner(System.in);
int n = sc.nextInt();
boolean result = Find(Matrix,4,4,n);
System.out.println("查询结果："+result);
}

}