魔术数字游戏

问题描述

填数字方格的游戏有很多种变化，如下图所示的4×4方格中，我们要选择从数字1到16来填满这十六个格子(Aij，其中i=1..4，j=1..4)。为了让游戏更有挑战性，我们要求下列六项中的每一项所指定的四个格子，其数字累加的和必须为34：

四个角落上的数字，即A11+A14+A41+A44=34。

每个角落上的2×2方格中的数字，例如左上角：A11+A12+A21+A22=34。

最中间的2×2方格中的数字，即A22+A23+A32+A33=34。

每条水平线上四个格子中的数字，即Ai1+Ai2+Ai3+Ai4=34，其中i=1..4。

每条垂直线上四个格子中的数字，即A1j+A2j+A3j+A4j=34，其中j=1..4。

两条对角线上四个格子中的数字，例如左上角到右下角：A11+A22+A33+A44=34。

右上角到左下角：A14+A23+A32+A41=34

A11 A12 A13 A14

A21 A22 A23 A24

A31 A32 A33 A34

A41 A42 A43 A44

【输入】

输入文件会指定把数字1先固定在某一格内。输入的文件只有一行包含两个正数据I和J，表示第1行和第J列的格子放数字1。剩下的十五个格子，请按照前述六项条件用数字2到16来填满。

【输出】

把全部的正确解答用每4行一组写到输出文件，每行四个数，相邻两数之间用一个空格隔开。两组答案之间，要以一个空白行相间，并且依序排好。排序的方式，是先从第一行的数字开始比较，每一行数字，由最左边的数字开始比，数字较小的解答必须先输出到文件中。

【样例】

magic.in

1 1

magic.out

1 4 13 16

14 15 2 3

8 5 12 9

11 10 7 6

1 4 13 16

14 15 2 3

12 9 8 5

7 6 11 10

…

（这后面的输出是没给完的）

题解

这道题就是一个裸的暴搜我还是写了这么久QAQ

因为题目信息给的太多，4*4以及很多和要为34，剪枝很好剪，我就直接开挂对每个位置特判一下。比如说在(1,4)的时候检查第一行是否为34，在(1,4)时检查第一列的和和对角线的和。然后在调试的时候我发现，对于样例中(1,1)为1的情况 第一列会是这样：

——第一次:1 2 2 X 返回

——第二次:1 2 3 X 返回

我觉得我是该做点什么来阻止这愚蠢的行为了。于是我在每个要求的区域和为34的第三个点特判，先把前两个的和算出来，（当前要填的为i）

——-i=max(i,34-mx[1][2]-mx[1][1]-16);

——-if(i>16) return ;

意思应该很好懂，这是(1,3)处的特判。然后我又发现这一列的和明明前三个就已经大于34了还在搜, = =,真是看不下去了。于是对于每个搜到的点计算列之和还有行之和，大于34直接return。看来效果好像不错的样子，最慢的一个点0.2s。

代码

为什么这么长= =因为全是特判。

#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

int I,J,sum,used[20];
int mx[5][5],cnt=0;

void dfs(int x,int y)
{
if(x==5&&y==1)
{
cnt++;
for(int i=1;i<=4;printf("\n"),i++)
for(int j=1;j<=4;j++)
printf("%d ",mx[i][j]);
printf("\n");
return ;
}
int l=2,r=16;
if(x==I&&y==J) l=r=1;
for(int i=l;i<=r;i++)
{
//      printf("%d %d %d\n",cnt,x,y);
if(y==4) {//每行
sum=0;
for(int j=1;j<4;j++)
sum+=mx[x][j];
sum+=i;
if(sum>34||sum+16<34) return;
else if(sum!=34) i=34-(sum-i);
}
else{
sum=0;
for(int j=1;j<y;j++)
sum+=mx[x][j];sum+=i;
if(sum>34) return ;
}
if(x==4){//每列
sum=0;
for(int j=1;j<4;j++)
sum+=mx[j][y];
sum+=i;
if(sum>34||sum+16<34) return;
else if(sum!=34) i=34-(sum-i);
}
else{
sum=0;
for(int j=1;j<x;j++)
sum+=mx[j][y];sum+=i;
if(sum>34) return ;
}
if(x%2==0&&y%2==0){//角落格子
sum=mx[x-1][y-1]+mx[x-1][y]+mx[x][y-1]+i;
if(sum>34||sum+16<34) return ;
else if(sum!=34) i=34-(sum-i);
}
if(x==1&&y==3){
i=max(i,34-mx[1][2]-mx[1][1]-16);
if(i>16) return ;
}
else if(x==2&&y==1){
i=max(i,34-mx[1][1]-mx[1][2]-16);
if(i>16) return ;
}
else if(x==2&&y==3){
i=max(i,34-16-mx[1][3]-mx[1][4]);
i=max(i,34-16-mx[2][1]-mx[2][2]);
if(i>16) return ;
}
else if(x==3&&y==2){
i=max(i,34-16-mx[1][4]-mx[2][3]);
if(i>16) return ;
}
else if(x==3&&y==3){//中间一坨
sum=mx[2][2]+mx[2][3]+mx[3][2]+i;
if(sum>34||sum+16<34) return ;
else if(sum!=34) i=34-(sum-i);
i=max(i,34-16-mx[1][1]-mx[2][2]);
i=max(i,34-16-mx[3][1]-mx[3][2]);
if(i>16) return ;
}
else if(x==4&&y==1){
i=max(i,34-16-mx[3][1]-mx[3][2]);
if(i>16) return ;
}
else if(x==4&&y==3){
i=max(i,34-16-mx[3][3]-mx[3][4]);
if(i>16) return ;
}
else if(x==4&&y==1){//左下对角线
sum=mx[1][4]+mx[2][3]+mx[3][2]+i;
if(sum>34||sum+16<34) return ;
else if(sum!=34) i=34-(sum-i);
}
else if(x==4&&y==4){
sum=mx[1][1]+mx[2][2]+mx[3][3]+i;
if(sum>34||sum+16<34) return ;
else if(sum!=34) i=34-(sum-i);
sum=mx[1][1]+mx[1][4]+mx[4][1]+i;
if(sum>34||sum+16<34) return ;
else if(sum!=34) i=34-(sum-i);
}
if(used[i]) continue;
mx[x][y]=i;
used[i]=1;
int nx=x,ny=y+1;
if(ny==5) nx=x+1,ny=1;
dfs(nx,ny);
used[i]=0;
mx[x][y]=0;
}
}

int main()
{
scanf("%d%d",&I,&J);
dfs(1,1);
return 0;
}