矩阵(快速幂)：COGS 963. [NOI2012] 随机数生成器

963. [NOI2012] 随机数生成器

★★ 输入文件：

randoma.in

输出文件：

randoma.out

简单对比

时间限制：1 s
内存限制：128 MB

【问题描述】

　　栋栋最近迷上了随机算法，而随机数是生成随机算法的基础。栋栋准备使用线性同余法（Linear Congruential Method）来生成一个随机数列，这种方法需要设置四个非负整数参数m,a,c,X[0],按照下面的公式生成出一系列随机数{Xn}：X[n+1]=(aX
+c) mod m 其中mod m表示前面的数除以m的余数。从这个式子可以看出，这个序列的下一个数总是由上一个数生成的。用这种方法生成的序列具有随机序列的性质，因此这种方法被广泛地使用，包括常用的C++和Pascal的产生随机数的库函数使用的也是这种方法。

　　栋栋知道这样产生的序列具有良好的随机性，不过心急的他仍然想尽快知道X
是多少。由于栋栋需要的随机数是0,1,...,g-1之间的，他需要将
X
除以g取余得到他想要的数，即X
mod g，你只需要告诉栋栋他想要的数X
mod g是多少就可以了。

【输入格式】

　　输入文件randoma.in中包含6个用空格分割的整数m,a,c,X[0],n和g，其中a,c,X[0]是非负整数，m,n,g是正整数。

【输出格式】

　　输出到文件randoma.out中，输出一个数，即X
mod g

【样例输入】

11 8 7 1 5 3

【样例输出】

2

【样例说明】

　　计算得X
=X[5]=8,故(X
mod g) = (8 mod 3) = 2

【数据规模】

40%的数据中m为质数

30%的数据中m与a-1互质

50%的数据中n<=10^6

100%的数据中n<=10^18

40%的数据m,a,c,X[0]<=10^4

85%的数据m,a,c,X[0]<=10^9

100%的数据中m,a,c,X[0]<=10^18

100%的数据中g<=10^8

对于所有数据,n>=1,m>=1,a>=0,c>=0,X[0]>=0,g>=1。

　　矩阵乘法+快速幂，longlong存不下，自写乘法。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;
long long m,a,c,x,n,g;
long long mul(long long x,long long y){
long long ret=0;
for(;x;x>>=1,(y<<=1)%=m)
if(x&1)
(ret+=y)%=m;
return ret;
}
struct Data{
long long mat[5][5];
int R,C;
Data operator *(Data a){
Data b;
memset(b.mat,0,sizeof(b.mat));
for(int i=1;i<=R;i++)
for(int j=1;j<=a.C;j++)
for(int k=1;k<=C;k++)
(b.mat[i][j]+=mul(mat[i][k],a.mat[k][j]))%=m;
b.R=R;
b.C=a.C;
return b;
}
Data operator ^(long long k){
Data ret,x;
x.R=R;x.C=C;ret.R=R,ret.C=C;
memset(ret.mat,0,sizeof(ret.mat));
ret.mat[1][1]=ret.mat[2][2]=1;
memcpy(x.mat,mat,sizeof(mat));
while(k){
if(k&1){
ret=ret*x;
}
k>>=1;
x=x*x;
}
return ret;
}
}A,B;

int main(){
freopen("randoma.in","r",stdin);
freopen("randoma.out","w",stdout);
scanf("%lld%lld%lld%lld%lld%lld",&m,&a,&c,&x,&n,&g);
B.R=B.C=2;
A.R=A.C=2;
B.mat[1][1]=a%m;B.mat[1][2]=c%m;
B.mat[2][1]=0;B.mat[2][2]=1;B=B^n;
A.mat[1][1]=x;A.mat[1][2]=0;
A.mat[2][1]=1;A.mat[2][2]=0;A=B*A;
printf("%lld\n",A.mat[1][1]%g);
return 0;
}