HDU 1850 NIM博弈

#include <cstdio>
const int maxn = 1E2 + 10;
int inp[maxn], m, sum, cnt;
int main(int argc, char const *argv[])
{
while (~scanf("%d", &m) && m)
{
sum = cnt = 0;
for (int i = 0; i < m; i++)
scanf("%d", inp + i), sum ^= inp[i];
for (int i = 0; i < m; i++)
if ((sum ^ inp[i]) < inp[i]) cnt++;
printf("%d\n", cnt);
}
return 0;
}

典型的NIM博弈。有m堆牌，两个人先后取某堆中的任意（不少于一）张牌，最后取完者胜；问先手取胜第一次取牌有多少种取法。

如果是必败态，则没有获胜可能。

若给出的是必胜状态：a1^a2^.......^an=k,(其中k不为零)，那么我们的目的是要把必胜状态转化为必败状态

若a1^a2^...^an!=0，一定存在某个合法的移动，将ai改变成ai'后满足a1^a2^...^ai'^...^an=0。

若a1^a2^...^an=k，则一定存在某个ai，它的二进制 表示在k的最高位上是1。这时ai^k<ai一定成立。

则我们可以将ai改变成ai'=ai^k，此时a1^a2^...^ai'^...^an=a1^a2^...^an^k=0。