冒泡、归并、快速、桶、堆排序

一、冒泡排序。

每次和后面的元素比较，如果当前元素比后面的就交换。这样就会把最大的筛选到最后，经过n趟就可以排完。时间复杂度O（n^2）。 对于元素数量很大的排序，时间非常慢。

void swap(int a[],int i,int j){
int t;
t = a[i];
a[i] = a[j];
a[j] = t;
}
int bubblesort(int a[],int n){
for(int i = 0; i < n; ++i){
for(int j = 0; j < n-i-1; ++j){
if(a[j] > a[j+1]) swap(a,j,j+1);
}
}
return 0;
}

二、桶排序。

设置一个数组（就像一个桶），初始化为0，每次在下标为该元素的值的位置+1。很显然，尽管他的时间复杂度达到了O（m+n）（m是桶的个数，n是元素的个数），但是空间复杂度太大，对于较大的数，不能存储，而且对于稀疏元素，空间浪费极大！比如元素有5个 a[5] = {0,1000,1000000,100000000,1}，很显然，要开一个空间是10000000的数组，这是不现实的。所以桶排序只适用于数比较小的。

int bucketsort(int a[],int n){
int t[101] = {0};
for(int i = 0; i < n; ++i)
t[a[i]]++;
int k = 0;
for(int i = 0; i <= 100; ++i){
while(t[i] != 0){
a[k++] = i;
t[i]--;
}
}
return 0;
}

三、快速排序

设置2个游标，分别从头和尾开始找，从头找比a[first] 大的元素，从尾找 比a[furst] 小的元素，然后交换，知道2个游标碰面停止，这时候这个位置一定是a[first]的正确的排序后的位置，然后把它换过去，这样一趟下来，就排好一个元素，并把序列分成2部分，再分别对2部分的排序。时间复杂度是O（n×logn） 是一种很快的排序方法，适用于元素数量很大的排序

void swap(int a[],int i,int j){  //交换数组2个元素
int t;
t = a[i];
a[i] = a[j];
a[j] = t;
}
int quicksort(int a[],int first,int last){
int i = first;
int j = last;
if(first > last) return 0;  //结束条件
while(i != j){
while(a[j] >= a[first] && i < j ) j--;    //找到从尾开始找比a[first]小的元素的位置
while(a[i] <= a[first] && i < j) i++;     //找到从头开始比a[first]大的元素的位置
if(i < j) swap(a,i,j);                   //如果i,j位置合法，交换他们的内容
}
swap(a,i,first);              //将开头的元素放到正确的位置
quicksort(a,first,i-1);        //对前一部分排序
quicksort(a,i+1,last);          //对后一部分排序
return 1;
}

四、归并排序

归并排序是先将一个序列，分成2个一组的小序列，对他们排好序后，进行合并，知道合并成整个序列。归并排序利用分治思想，不断折半，时间复杂度是O（n×logn），速度很快

int merge(int a[],int first,int mid,int last,int b[]){  //合并2个子序列。将a数组的前半段和后半段进行合并，合并到数组b中，再把b的相应位置的内容返给a
int i,j,m,n;
j = mid + 1;
n = mid;
i = first;
m = last;
int k = 0;
while(i <= n && j <= m){   //合并的过程，谁小先放谁
if(a[i] < a[j])
b[k++] = a[i++];
else
b[k++] = a[j++];
}
while(i <= n)
b[k++] = a[i++];
while(j <= m)
b[k++] = a[j++];
for( i = 0; i < k; ++i)
a[first+i] = b[i];
return 0;
}
int mergesort(int a[],int first,int last,int b[]){   // //进行排序。分出子序列，分别排序
if(first < last){
int mid = (last + first) / 2;
mergesort(a,first,mid,b);
mergesort(a,mid+1,last,b);
merge(a,first,mid,last,b);
}
return 0;
}

五、堆排序

堆排序，利用堆的性质，取出最小（大）的元素的复杂度是O（1）。而每次调整堆的复杂度是O（logn），所以每取一个元素，就要调整一次，要取n次，所以堆排序的时间复杂度是O（n×logn），而且堆排序很稳定

堆排序，重要的地方在于，构建堆与调整堆。

堆其实是一个完全二叉树，所以我们可以用数组来维护。也就是说，第i个节点的左右孩子分别是第2×i，2×i+1个节点

这里我用的是最小堆。

int shiftdown(int a[],int i,int n){             //向下调整
if(2*i > n || 2*i+1 > n || i > n) return -1;   //超出边界退出
if( a[i] > a[2*i] ){       //左孩子的值比它小，就交换他们，然后顺着向下调整
swap(a,i,2*i);
shiftdown(a,2*i,n);
}
if(a[i] > a[2*i+1]){             //右孩子的值比它小，就交换他们，然后顺着向下调整
swap(a,i,2*i+1);
shiftdown(a,2*i+1,n);
}
return 1;
}
int make_heap(int a[],int n){                  //创建一个堆。我们采取从下往上调整，但是叶节点是不用调整的，所以从倒数第二层调整就行
for(int i = n/2; i >= 1; --i) shiftdown(a,i,n);
return 1;
}
int heapsort(int a[],const int n){                //堆排序。每次取他的第一个元素，然后调整堆
int t
;
int k = 0;
int tn = n;
make_heap(a,n);
while(tn != 0){
t[k++] = a[1];
a[1] = a[tn];           //把最后一个元素放到第一个元素的位置，这样下面n的值就可以减掉1了
tn--;
shiftdown(a,1,tn);
}
for(int i = 0; i < n; ++i) a[i] = t[i];   //把它的结果返给a
return 0;
}

以下是完整代码：

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <cstring>
using namespace std;
int aa[11] = {6,8,96,4,5,45,21,4,11,49};  //待排序序列
int merge(int a[],int first,int mid,int last,int b[]){  //¹归并。合并2个子序列
int i,j,m,n;
j = mid + 1;
n = mid;
i = first;
m = last;
int k = 0;
while(i <= n && j <= m){
if(a[i] < a[j])
b[k++] = a[i++];
else
b[k++] = a[j++];
}
while(i <= n)
b[k++] = a[i++];
while(j <= m)
b[k++] = a[j++];
for( i = 0; i < k; ++i)
a[first+i] = b[i];
return 0;
}
int mergesort(int a[],int first,int last,int b[]){   // 归并排序
if(first < last){
int mid = (last + first) / 2;
mergesort(a,first,mid,b);
mergesort(a,mid+1,last,b);
merge(a,first,mid,last,b);
}
return 0;
}
void swap(int a[],int i,int j){     //交换元素
int t;
t = a[i];
a[i] = a[j];
a[j] = t;
}
int quicksort(int a[],int first,int last){        // 快速排序
int i = first;
int j = last;
if(first > last) return 0;
while(i != j){
while(a[j] >= a[first] && i < j ) j--;
while(a[i] <= a[first] && i < j) i++;
if(i < j) swap(a,i,j);
}
swap(a,i,first);
quicksort(a,first,i-1);
quicksort(a,i+1,last);
return 1;
}
int bubblesort(int a[],int n){            //冒泡排序
for(int i = 0; i < n; ++i){
for(int j = 0; j < n-i-1; ++j){
if(a[j] > a[j+1]) swap(a,j,j+1);
}
}
return 0;
}
int bucketsort(int a[],int n){          //桶排序
int t[101] = {0};
for(int i = 0; i < n; ++i)
t[a[i]]++;
int k = 0;
for(int i = 0; i <= 100; ++i){
while(t[i] != 0){
a[k++] = i;
t[i]--;
}
}
return 0;
}
int shiftdown(int a[],int i,int n){             //堆排序。向下调整
if(2*i > n || 2*i+1 > n || i > n) return -1;
if( a[i] > a[2*i] ){
swap(a,i,2*i);
shiftdown(a,2*i,n);
}
if(a[i] > a[2*i+1]){
swap(a,i,2*i+1);
shiftdown(a,2*i+1,n);
}
return 1;
}
int make_heap(int a[],int n){                  //´堆排序。构造堆
for(int i = n/2; i >= 1; --i) shiftdown(a,i,n);
return 1;
}
int heapsort(int a[],const int n){                //堆排序
int t
;
int k = 0;
int tn = n;
make_heap(a,n);
while(tn != 0){
t[k++] = a[1];
a[1] = a[tn];
tn--;
shiftdown(a,1,tn);
}
for(int i = 0; i < n; ++i) a[i] = t[i];
return 0;
}
int main(){
printf("排序前： ");
for(int i = 0; i < 10; ++i) printf("%d ",aa[i]);
printf("\n");
//int bb[10];   //归并排序用的一个暂时数组
//mergesort(aa,0,9,bb);
//quicksort(aa,0,9);
//bubblesort(aa,10);
//bucketsort(aa,10);
//aa[10] = aa[0];  //堆排序的下标是从1开始的。所以要把第0个元素放在第n个元素位置上
//heapsort(aa,10);
printf("排序后： ");
for(int i = 0; i < 10; ++i) printf("%d ",aa[i]);
return 0;
}