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【URAL 1057】 Amount of Degrees 【数位DP】

2016-03-29 16:31 399 查看


1057. Amount of Degrees

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Memory limit: 64 MB

Create a code to determine the amount of integers, lying in the set [X;Y] and being a sum of exactly K different integer degrees of B.

Example. Let X=15, Y=20, K=2, B=2. By this example 3 numbers are the sum of exactly two integer degrees of number 2:

17 = 24+20,

18 = 24+21,

20 = 24+22.

Input

The first line of input contains integers X and Y, separated with a space (1 ≤ X ≤ Y ≤ 231−1).
The next two lines contain integers K and B(1 ≤ K ≤ 20; 2 ≤ B ≤ 10).

Output

Output should contain a single integer — the amount of integers, lying betweenX and Y, being a sum of exactly K different integer degrees of B.

Sample

inputoutput
15 20
2
2

3


题意：求出区间[x,y]中满足下面条件的所有的数：这个数x可以用k个不相等的b的整数幂之和。

首先这个区间是满足区间减法的。因此我们可以只考虑，[0,y] 和 [0,x-1] 这两个区间内的个数。

再考虑这些数的性质， 这些数转化成b进制以后，每一数位上的值都是0或1；

那么就可以在数位上下手。然后我们就可以建一棵完全二叉树，完全二叉树的节点上依次填写0和1，这

样子，从根到叶子节点的路径就可以表示一个值。对于我们想要的数字，就是这条路径上的1的个数必须

是k个。对于各个子问题，我们可以预先处理处，到第i层有j个1。这个就是一个简单的dp。

然后对于b进制，我们可以把n 转化成b进制之后，去找一个不超过n最大的满足条件的数，在把b进制直

接当成2进制来做就可以。怎么去找这个‘最大’的数呢？就只在把n转化为b进制之后，从左边开始找到

第一个数位上不为0或1的位置，再把这个位置，和这个位置右边的所有数位上的值改为1。就可以了。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<math.h>
#include<iostream>
#include<stdlib.h>
#include<set>
#include<map>
#include<queue>
#include<stack>
#include<vector>
#include<bitset>
#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
#define inf 1073741824
#define llinf 4611686018285162540LL
#define eps 1e-8
#define mod 9223372034707292160LL
#define pi acos(-1.0)
#define lth (th<<1)
#define rth (th<<1|1)
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define drep(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define mset(x,val) memset(x,val,sizeof(x))
#define findx(x) lower_bound(b+1,b+1+bn,x)-b
#define mpii(a,b) make_pair(a,b);
#define NN 101010
#define MM 202020
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef long double lb;
typedef pair<int,int> pii;
int n,m;
int dp[33][33],b,k;

void init(){
dp[0][0]=1;
rep(i,1,31){
dp[i][0]=dp[i-1][0];
rep(j,1,i) dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i-1][j-1];
}
}

int Go_Aquarion(int x,int k){
int ans=0,tot=0;
drep(i,31,1){
if(x&(1<<i)){
tot++;
if(tot>k) break;
x^=(1<<i);
}
if((1<<(i-1))<=x){
ans+=dp[i-1][k-tot];
}
}
if(tot+x==k) ans++;
return ans;
}

int transfer(int x,int b){
int bit[33],pt=0;
mset(bit,0);

while(x>0){
bit[++pt]=x%b;
x/=b;
}
int flag=0;
drep(i,pt,1){
if(flag==1) {bit[i]=1;continue;}
if(bit[i]>1){
flag=1;
bit[i]=1;
}
}

int sum=0;
rep(i,1,pt){
if(bit[i]==1) sum|=1<<(i-1);
}

return sum;
}

int main(){
scanf("%d%d",&n,&m);
n--;
init();
scanf("%d%d",&k,&b);

int l,r;
l=transfer(n,b);
r=transfer(m,b);

printf("%d\n",Go_Aquarion(r,k)-Go_Aquarion(l,k));

return 0;
}
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