bzoj 2301 莫比乌斯反演

链接：戳这里

2301: [HAOI2011]Problem b

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Description

对于给出的n个询问，每次求有多少个数对(x,y)，满足a≤x≤b，c≤y≤d，且gcd(x,y) = k，gcd(x,y)函数为x和y的最大公约数。

Input

第一行一个整数n，接下来n行每行五个整数，分别表示a、b、c、d、k

Output

共n行，每行一个整数表示满足要求的数对(x,y)的个数

Sample Input

2

2 5 1 5 1

1 5 1 5 2

Sample Output

14

3

HINT

100%的数据满足：1≤n≤50000，1≤a≤b≤50000，1≤c≤d≤50000，1≤k≤50000

思路：http://wenku.baidu.com/link?url=DyXEOOIzbzj0sJ_19ocOb9j0cUAyomwo-H3-nkNd7mSoJz0x1ng-3NSzkWROEKpN5-0y4sx6ByxgACRM1sPXXELcTV5lXLHanzE5IFu8mxa&qq-pf-to=pcqq.c2c

上面这个链接把莫比乌斯反演分析的很清楚了

首先利用容斥原理将询问拆分成四个,每次询问有多少个数对(x,y)满足1<=x<=n，1<=y<=m且gcd(x,y)==k

这个问题又等价于询问有多少个数对(x,y)满足满足1<=x<=n/k,1<=y<=m/k且x与y互质  这个模型应该见过很多次了

但是题目给出了T个询问,O(T*N)会TLE  所以我们要想办法把O(n)缩成更少,其实就是分块处理

我很难表达清楚啊,所以直接看ppt吧

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<vector>
#include <ctime>
#include<queue>
#include<set>
#include<map>
#include<stack>
#include<iomanip>
#include<cmath>
#define mst(ss,b) memset((ss),(b),sizeof(ss))
#define maxn 0x3f3f3f3f
#define MAX 100000
///#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
#define INF (1ll<<60)-1
using namespace std;
int a,b,c,d,k,cnt;
int vis[MAX],mu[MAX],sum[MAX],prime[MAX];
void Moblus(){
mst(vis,0);
mu[1]=1;
sum[1]=1;
sum[0]=0;
cnt=0;
for(int i=2;i<=MAX;i++){
if(!vis[i]){
prime[++cnt]=i;
mu[i]=-1;
}
for(int j=1;j<=cnt;j++){
if(i*prime[j]>MAX) break;
vis[i*prime[j]]=1;
if(i%prime[j]==0){
mu[i*prime[j]]=0;
break;
}else {
mu[i*prime[j]]=-mu[i];
}
}
sum[i]=sum[i-1]+mu[i];
}
}
ll calc(int n,int m){
ll ans=0;
if(n>m) swap(n,m);
n/=k;
m/=k;
int last=0;
for(int i=1;i<=n;i=last+1){
last=min(n/(n/i),m/(m/i));
ans+=(ll)(sum[last]-sum[i-1])*(n/i)*(m/i);
}
return ans;
}
int main(){
Moblus();
int T;
scanf("%d",&T);
while(T--){
scanf("%d%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d,&k);
printf("%lld\n",calc(b,d)-calc(b,c-1)-calc(d,a-1)+calc(a-1,c-1));
}
return 0;
}