求字符串中最长无重复字符的子串

题目：求一个字符串中最长的没有重复字符的子串。

方法一：穷举法，使用2重外循环遍历所有的区间，用2重内循环检验子串是否符合“无重复字符”这一要求。其中外层循环i、j 遍历所有的下标，m、n是内层循环，检查区间[i,j]是否符合要求。空间复杂度是O(1)，时间复杂度O(N^4)。

//O(N^4)的时间复杂度
int max_unique_substring1(char * str)
{
int maxlen = 0;
int begin = 0;
int n = strlen(str);
for(int i=0; i<n; ++i)
for(int j=1; j<n; ++j)
{
int flag = 0;
for(int m=i; m<=j; ++m)
{
for(int n=m+1; n<j; ++n)
{
if(str
== str[m])
{
flag = 1;
break;
}
}
if(flag == 1) break;
}
if(flag==0 && j-i+1>maxlen)
{
maxlen = j-i+1;
begin = i;
}
}
printf("%.*s\n", maxlen, &str[begin]);
return maxlen;
}

方法二：对方法一的检验子串是否“无重复字符”进行改进，使用hash表记录字符是否出现过。

//O(N^2)的时间复杂度
int max_unique_substring2(char * str)
{
int i,j;
int begin;
int maxlen = 0;
int hash[256];
int n = strlen(str);
for(i=0; i<n; ++i)
{
memset(hash,0,sizeof(hash));
hash[str[i]] = 1;
for(j=i+1; j<n; ++j)
{
if(hash[str[j]] == 0)
hash[str[j]] = 1;
else
break;
}
if(j-i > maxlen)
{
maxlen = j-i;
begin = i;
}
}
printf("%.*s\n", maxlen, &str[begin]);
return maxlen;
}

方法三：对字符串“axbdebpqawuva”构造下表：



表中，字符串有3个‘a’，有2个‘b’，其余为单一字符。next[]记录了下一个与之重复的字符的位置，如str[0]=str[8]=str[12]=‘a’，这时next[0]=8，next[8]=12，next[12]=13，其余同理。值得注意的是，对于没有重复字符的，next[]存储字符结束符‘\0’的下标，即13。

这里，first[i]表示i之后，第一次出现重复字符的那个位置。例如，str[0]之后，第一次出现的重复字符是str[5]=‘b’，当然，从str[1]，str[2]开始也是一样。而从str[3]开始，要到str[12]才出现重复字符‘a’。可以证明，从str[i]起的最长符合要求的长度为first[i]-i，区间为[i,first[i]-1]由此得解。上述最长串是当i=3时，first[i]-i=12-3=9。结果最长无重复子串为“debpqawuv”。

//O(N)的时间复杂度
int max_unique_substring3(char * str)
{
int maxlen = 0;
int begin = 0;
int n = strlen(str);
int * next = (int*)malloc(sizeof(int)*n); //next[i]记录了下一个与str[i]重复的字符的位置
int * first = (int*)malloc(sizeof(int)*(n+1)); //first[i]记录str[i]后面最近的一个重复点
int hash[256];
memset(hash,n,sizeof(hash));

first
= n;
for(int i=n-1; i>=0; i--)
{
next[i] = hash[str[i]];
hash[str[i]] = i;
if (next[i] < first[i+1])
first[i] = next[i];
else
first[i] = first[i+1]; //生成first[]表，复杂度是O(N)的
}
for(int i=0; i<n; i++)
{
if (first[i]-i > maxlen)
{
maxlen = first[i]-i;
begin = i;
}
}
free(first);
free(next);
printf("%.*s\n", maxlen, &str[begin]);
return maxlen;
}

另一种实现：visit[]记录每次字符出现的位置，当出现重复字符时，通过两次重复字符的位置得到新的子串的长度，但是，每次只通过重复字符的位置得到新的子串的长度是不对的，还需要考虑上一次子串的开始位置。

//O(N)的时间复杂度
int max_unique_substring3(char * str)
{
int visit[256];
memset(visit, -1, sizeof(visit));
int n = strlen(str);
int maxlen = 0;
visit[str[0]] = 0;
int curlen = 1;
int last_start = 0;
int begin;
for(int i=1; i<n; ++i)
{
if(visit[str[i]] == -1)
{
++curlen;
visit[str[i]] = i; // 记录字符出现的位置
}
else
{
if(last_start <= visit[str[i]])
{
curlen = i - visit[str[i]];
last_start = visit[str[i]] + 1; //跟新下一次开始的位置
visit[str[i]] = i; // 更新最近重复位置
}
else
{
++curlen;
}
}
if(curlen > maxlen)
{
maxlen = curlen;
begin = i + 1 - maxlen;
}
}
printf("%.*s\n", maxlen, &str[begin]);
return maxlen;
}

方法四：使用后缀数组
对这个字符串构造后缀数组，在每个后缀数组中，寻找没有重复字符的最长前缀，最长的前缀就是要找的子串。

//得到字符串最长的无重复的前缀长度
int longestlen(char * p)
{
int hash[256];
int len = 0;
memset(hash,0,sizeof(hash));
while (*p && !hash[*p])
{
hash[*p] = 1;
++ len;
++ p;
}
return len;
}

//使用后缀数组解法
int max_unique_substring4(char * str)
{
int maxlen = -1;
int begin = 0;
char *a[999];
int n = 0;
while(*str != '\0')
{
a[n++] = str++;
}
for (int i=0; i<n; i++)
{
int temlen = longestlen(a[i]);
if (temlen > maxlen)
{
maxlen = temlen;
begin = i;
}
}
printf("%.*s\n", maxlen, a[begin]);
return maxlen;
}

作者：阿凡卢
出处：http://www.cnblogs.com/luxiaoxun/
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