如何理解过拟合、正则化和交叉验证

机器学习中大家经常会遇到过拟合问题，过拟合就是模型在训练集模型表现良好，但是在测试集就不行了。具体表现在训练集为追求好的效果（经验损失小，准确率高等)，模型建立的过于复杂（下图3），能够很好反映已知数据，但泛化能力太差。学术点说就是empirical loss比较小，而Generalized loss比较大。

通常数据师在建模型时，基本都在遵循简化原则，即在拟合效果差不多的情况下，模型越简单则在测试集表现的越优(奥卡姆剃刀原理)，这也就解释了决策树要“剪枝”的原因。但对于某些复杂问题，我们的模型相应的也会变得复杂，为解决因此带来的过拟合问题，我们采用交叉验证和正则化来解决。

交叉验证：（Cross Validation）

在验证模型时，我们会将训练集分为两部分，子训练集和测试集，线下验证模型优劣。通常采用7：3的划分方法，但大家都知道不同的划分策略，模型的准确性验证会不同。所以为解决因人工划分带来的随机性问题，选择交叉验证（CV），即不断的划分训练集（比例上子训练集大于测试集），反复测试，从有限的数据中尽可能获得多的有效信息，返回模型准确率的均值。通过交叉验证，如果模型的表现仍然很好，就认为该模型泛化能力也不差。

交叉验证目的：选出最优参数的模型。模型建立后，调参数是个很费时的过程，通过交叉验证我们可以得出最优参数的模型。

1.1 准备候选模型，M1，M2，M3，……（模型框架一致，只是参数不同）

1.2 对于每个模型，分别进行交叉验证，返回该模型的准确率或者错误率等信息（自己选择是计算accuracy还是error），其返回应该是交叉验证后得出的均值。

1.3 通过比较不同模型的accuracy或error，选择最佳模型。

交叉验证分类：留P验证（Leave-p-out Cross Validation)、k-fold交叉验证（K-fold Cross Validation）等。

2.1 留p验证（LpO CV）是指训练集上随机选择p个样本作为测试集，其余作为子训练集。时间复杂度为CpN，是阶乘的复杂度，不可取。

2.2 k-fold交叉验证就是将数据集平均分割成k份，依次选择一份作为测试集，其余作为子训练集，最后将得到的k个accuracy取平均。通常K取10，也就是经常听到的10折交叉验证。

正则化：

先给出知乎上一乎友的见解：

（https://www.zhihu.com/question/20700829/answer/21156998）

通俗解释：让模型参数不要在优化的方向上纵欲过度。

《红楼梦》里，贾瑞喜欢王熙凤得了相思病，病榻中得到一枚风月宝鉴，可以进入和心目中的女神XXOO，它脑子里的模型目标函数就是“最大化的爽”，所以他就反复去拟合这个目标，多次XXOO，于是人挂掉了，如果给他加一个正则化，让它爽，又要控制爽的频率，那么他可以爽得更久。

再补充一个角度：

正则化其实就是对模型的参数设定一个先验，这是贝叶斯学派的观点，不过我觉得也可以一种理解。

L1正则是laplace先验，l2是高斯先验，分别由参数sigma确定。

求不要追究sigma是不是也有先验，那一路追究下去可以天荒地老。