2013年山东省第四届ACM大学生程序设计竞赛-Alice and Bob （找规律+二进制）

题目描述

Alice and Bob like playing games very much.Today, they introduce a new game.

There is a polynomial like this: (a0*x^(2^0)+1) * (a1 * x^(2^1)+1)*.......*(an-1 * x^(2^(n-1))+1). Then Alice ask Bob Q questions. In the expansion of the Polynomial, Given an integer P, please tell the coefficient of the x^P.

Can you help Bob answer these questions?

输入

The first line of the input is a number T, which means the number of the test cases.

For each case, the first line contains a number n, then n numbers a0, a1, .... an-1 followed in the next line. In the third line is a number Q, and then following Q numbers P.

1 <= T <= 20

1 <= n <= 50

0 <= ai <= 100

Q <= 1000

0 <= P <= 1234567898765432

输出

For each question of each test case, please output the answer module 2012.

示例输入

1

2

2 1

2

3

4

示例输出

2

0

提示

The expansion of the (2*x^(2^0) + 1) * (1*x^(2^1) + 1) is 1 + 2*x^1 + 1*x^2 + 2*x^3

来源

2013年山东省第四届ACM大学生程序设计竞赛

题意：已知公式： (a0*x^(2^0)+1) * (a1 * x^(2^1)+1)*.......*(an-1 * x^(2^(n-1))+1).，a[0]到a
由自己输入，之后输入P，求x^p的系数，，

思路：首先把前四项因式展开，得到以下结果：

指数式 对应系数

x^1 a0

x^2 a1

x^3 a0*a1

x^4 a2

x^5 a0*a2

x^6 a1*a2

x^7 a0*a1*a2

发现规律之后，首先想到的是递推，但由于P值太大，开不了数组，递推的时候发现一个很准的规律，就是x^p的系数由p的二进制数中0、1的排列决定，

比如：p=7时，7的二进制位111,三位都是1，则7的系数为a0*a1*a2，5的二进制位101，只有第二位为0，故系数为a0*a2而没有乘上a1, 再看p=6时，6的二进制为110，第三位是0，故系数为a1*a2而没有乘上a0;

不难发现，将p转化为二进制后，从最后一位开始，依次对应a0,a1,a2,....an;看每一位是0还是1，如果是1则乘上对应的ai值，，，

还有一点要注意，当p为0时x^0系数为1；

由于P太大，之前用%I64d输出，提交总是WA，最后用C++水过。。

最后要求结果对2012取模，需要在程序中执行。。

以下AC代码：

#include <stdio.h>
#include<iostream>
using namespace std;
int a[55];
int main()
{
long long p;
int t,n;
int k,i;
int q;
long long sum;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
scanf("%d",&n);
for(i=0;i<n;i++)
scanf("%d",&a[i]);
scanf("%d",&q);
while(q--)
{
sum=1;
k=0;
cin>>p;
while (p!=0)
{
if(k>=n)
{
sum=0;
break;
}
if(p%2)
{
sum*=a[k];
}
++k;
p/=2;
sum=sum%2012;
}
cout<<sum<<endl;
}
}
return 0;
}