ZOJ 1654 Place the Robots【二分图匹配】

题目链接

http://www.icpc.moe/onlinejudge/showProblem.do?problemCode=1654

思路

2016年浙科院校赛的1009就是这题改编过来的，直接补原题了。

题意是给你一张n*m的网格，其中#代表墙，o代表空地，*代表草，让你在空地上放机器人，任意行列不得出现多个机器人，除非他们之间有墙相隔，现在问你最多能放几个器械人。

这题比赛时学长说是二分图匹配，二分图匹配我会，可这题跟二分图啥关系？纠结到了结束都没想出来。

后来问了下思路，顿觉智商受到了碾压。

把空地分别按行和列编号，以行为例，每一行不能同时放机器人的空地标为同一个号，列同理。

这样一来就把图分为了若干个块，设

r[i][j]

为行编号，

c[i][j]

为列编号，则当我们在(i,j)这个空地上放了一个机器人，

r[i][j]

和

c[i][j]

这两个块就被占用了，不能再放其他机器人，这样一来，问题就转化为：给你两堆点

r[i][j]

和

c[i][j]

，这两堆点之间有边相连，表示可以在(i,j)这个空地上放一个机器人，每个块只能被占用一次，问你最多能放几个机器人（连几条边）。那不就是二分图匹配吗？

AC代码

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;

bool g[2600][2600];
int r[55][55];
int c[55][55];

const int MAX = 3000;
int p, q;
int vis[MAX], fa[MAX];//vis[i]表示此次寻找曾试图将i腾出来
bool path(int i)
{
for (int j = p+1; j <= q; ++j)
{
if (g[i][j] && vis[j] == 0)//尝试每条边
{
vis[j] = 1;
if (fa[j] == 0 || path(fa[j]))//如果还没被匹配 或者 可以腾出来
{
fa[j] = i;
return 1;//能腾出来
}
}
}
return 0;//找遍所有仍腾不出来
}
//void print(int a[][55] , int n , int m)
//{
//  for(int i=0 ; i<n ; ++i)
//  {
//      for(int j=0 ; j<m ; ++j)
//      {
//          printf("%d ",a[i][j]);
//      }
//      printf("\n");
//  }
//}
void init()
{
p = 1;
q = 1;
memset(g, 0, sizeof g);
memset(r, 0, sizeof r);
memset(c, 0, sizeof c);
memset(fa, 0, sizeof fa);
}
int main()
{
int T;
scanf("%d", &T);
for(int k=0 ; k<T ; ++k)
{
init();
int n, m;
scanf("%d%d", &n, &m);
char s[55][55];
for (int i = 0; i < n; ++i)
scanf("%s", s[i]);

for (int i = 0; i < n; ++i)//行编号
{
bool flag=0;
char last=s[i][0];
if(last=='o')
{
r[i][0]=p;
flag=1;
}
int p0=p;
for(int j=1 ; j<m ; ++j)
{
if(s[i][j]=='#')
p++;
else if(s[i][j]=='o')
{
r[i][j]=p;
flag=1;
}
last=s[i][j];
}
if(flag==0)p=p0;
else p++;
}
//print(r,n,m);
//printf("\n");
q=p+1;
for (int j = 0; j < m; ++j)//列编号
{
bool flag=0;
char last=s[0][j];
if(last=='o')
{
c[0][j]=q;
flag=1;
}
int q0=q;
for(int i=1 ; i<n ; ++i)
{
if(s[i][j]=='#')
q++;
else if(s[i][j]=='o')
{
c[i][j]=q;
flag=1;
}
last=s[i][j];
}
if(flag==0)q=q0;
else q++;
}
//print(c,n,m);
//printf("\n");
for (int i = 0; i < n; ++i)
{
for (int j = 0; j < m; ++j)
{
g[r[i][j]][c[i][j]] = 1;
g[c[i][j]][r[i][j]] = 1;
}
}
int count = 0;
for (int i = 0; i < p; ++i)
{
memset(vis, 0, sizeof vis);
if (path(i))count++;
}
printf("Case :%d\n",k+1);
printf("%d\n", count);
}
return 0;
}