【c++】二分法求多项式单根
2016-03-26 17:48
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二分法求函数根的原理为:如果连续函数f(x)在区间[a, b]的两个端点取值异号,即f(a)f(b)<0,则它在这个区间内至少存在1个根r,即f(r)=0。
二分法的步骤为:
检查区间长度,如果小于给定阈值,则停止,输出区间中点(a+b)/2;否则:
如果f(a)f(b)<0,则计算中点的值f((a+b)/2);
如果f((a+b)/2)正好为0,则(a+b)/2就是要求的根;否则:
如果f((a+b)/2)与f(a)同号,则说明根在区间[(a+b)/2, b],令a=(a+b)/2,重复循环;
如果f((a+b)/2)与f(b)同号,则说明根在区间[a, (a+b)/2],令b=(a+b)/2,重复循环。
本题目要求编写程序,计算给定3阶多项式
f(x)=a3x3+a2x2+a1x+a0xf(x)=a_3 x^3 +a_2 x^2 +a_1 x+a_0x
在给定区间[a, b]内的根。
输入格式:
输入在第1行中顺序给出多项式的4个系数a3,a2,a1,a0a_3 ,a_2 ,a_1 ,a_0 ,在第2行中顺序给出区间端点aa和bb。题目保证多项式在给定区间内存在唯一单根。
输出格式:
在一行中输出该多项式在该区间内的根,精确到小数点后2位。
输入样例:
输出样例:
程序代码:
程序代码已通过测评。
二分法的步骤为:
检查区间长度,如果小于给定阈值,则停止,输出区间中点(a+b)/2;否则:
如果f(a)f(b)<0,则计算中点的值f((a+b)/2);
如果f((a+b)/2)正好为0,则(a+b)/2就是要求的根;否则:
如果f((a+b)/2)与f(a)同号,则说明根在区间[(a+b)/2, b],令a=(a+b)/2,重复循环;
如果f((a+b)/2)与f(b)同号,则说明根在区间[a, (a+b)/2],令b=(a+b)/2,重复循环。
本题目要求编写程序,计算给定3阶多项式
f(x)=a3x3+a2x2+a1x+a0xf(x)=a_3 x^3 +a_2 x^2 +a_1 x+a_0x
在给定区间[a, b]内的根。
输入格式:
输入在第1行中顺序给出多项式的4个系数a3,a2,a1,a0a_3 ,a_2 ,a_1 ,a_0 ,在第2行中顺序给出区间端点aa和bb。题目保证多项式在给定区间内存在唯一单根。
输出格式:
在一行中输出该多项式在该区间内的根,精确到小数点后2位。
输入样例:
3 -1 -3 1 -0.5 0.5
输出样例:
0.33
程序代码:
#include<iostream> #include<cstdio> #include<iomanip> using namespace std; float f(float x); float num[4]; int main() { for(int i=0;i<4;i++) cin>>num[i]; float a,b; cin>>a>>b; float mid; while((b-a)>0.001&&f(a)*f(b)<=0) { if(f(a)==0) { cout<<fixed<<setprecision(2)<<a; return 0; } else if(f(b)==0) { cout<<fixed<<setprecision(2)<<b; return 0; } mid=(a+b)/2; if(f(a)*f(mid)>0) { a=mid; } else { b = mid; } } cout<<fixed<<setprecision(2)<<mid; return 0; } float f(float x) { float sum =0; for(int i=0;i<=3;i++) sum = sum*x + num[i]; return sum; }
程序代码已通过测评。
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