POJ 1422 (最小路径覆盖)
2016-03-26 15:04
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题目大意:
给定街道数量和交叉路口数量,以及每条路口之间有向连接,空降伞兵在岔路口,每个岔路口最多一个伞兵,伞兵可以沿着有向街道走,但是每个路口只能经过一个伞兵,问最少需要多少个伞兵才能将各个岔路口都访问到?
这是一道最小路径覆盖的题目
最小路径覆盖数 = 顶点数目 - 最大匹配边数
关键就是 求 最大匹配边数
这里用匈牙利算法。用DFS或者BFS不断的寻找增广路,找到一条的路,匹配的数量加1,直到图中不存在增广路。
交替路:从一个未匹配点出发,依次经过非匹配边、匹配边、非匹配边...形成的路径叫交替路。
增广路:从一个未匹配点出发,走交替路,如果途径另一个未匹配点(出发的点不算),则这条交替路称为增广路(agumenting path)。
增广路有一个重要特点:非匹配边比匹配边多一条。因此,研究增广路的意义是改进匹配。只要把增广路中的匹配边和非匹配边的身份交换即可。由于中间的匹配节点不存在其他相连的匹配边,所以这样做不会破坏匹配的性质。交换后,图中的匹配边数目比原来多了 1 条。
给定街道数量和交叉路口数量,以及每条路口之间有向连接,空降伞兵在岔路口,每个岔路口最多一个伞兵,伞兵可以沿着有向街道走,但是每个路口只能经过一个伞兵,问最少需要多少个伞兵才能将各个岔路口都访问到?
这是一道最小路径覆盖的题目
最小路径覆盖数 = 顶点数目 - 最大匹配边数
关键就是 求 最大匹配边数
这里用匈牙利算法。用DFS或者BFS不断的寻找增广路,找到一条的路,匹配的数量加1,直到图中不存在增广路。
交替路:从一个未匹配点出发,依次经过非匹配边、匹配边、非匹配边...形成的路径叫交替路。
增广路:从一个未匹配点出发,走交替路,如果途径另一个未匹配点(出发的点不算),则这条交替路称为增广路(agumenting path)。
增广路有一个重要特点:非匹配边比匹配边多一条。因此,研究增广路的意义是改进匹配。只要把增广路中的匹配边和非匹配边的身份交换即可。由于中间的匹配节点不存在其他相连的匹配边,所以这样做不会破坏匹配的性质。交换后,图中的匹配边数目比原来多了 1 条。
#include <iostream> using namespace std; #define MAXV 130 int map[MAXV][MAXV]; bool visit[MAXV]; int check[MAXV]; int n; bool dfs(int v){ for(int i=1;i<=n;i++){ if(!visit[i]&&map[v][i]){ //i点不在交替路中 visit[i] = 1; if(check[i]==-1||dfs(check[i])){ //该点未覆盖 check[i] = v; return true; } } } return false; } int hungry(){ int ans = 0; memset(check,-1,sizeof(check)); for(int i=1;i<=n;i++){ memset(visit,0,sizeof(visit)); if(dfs(i)) //若找到一条增广路,匹配边+1 ans++; } return ans; } int main(){ int t,m,i,a,b; int ans; cin>>t; while(t--){ memset(map,0,sizeof(map)); cin>>n>>m; for(i=0;i<m;i++){ cin>>a>>b; map[a][b] = 1; } ans = n - hungry(); cout<<ans<<endl; } return 0; }
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