【USACO题库】2.4.3 Cow Tours牛的旅行

题目描述

　　农民John的农场里有很多牧区。有的路径连接一些特定的牧区。一片所有连通的牧区称为一个牧场。但是就目前而言，你能看到至少有两个牧区不连通。这样，农民John就有多个牧区了。 John想在农场里添加一条路径(注意，恰好一条)。对这条路径有以下限制： 一个牧场的直径就是牧场中最远的两个牧区的距离(本题中所提到的所有距离指的都是最短的距离)。考虑如下的有5个牧区的牧场，牧区用“*”表示，路径用直线表示。每一个牧区都有自己的坐标：

15,15 20,15

D E

*-------*

| _/|

| _/ |

| _/ |

|/ |

*--------*-------*

A B C

10,10 15,10 20,10

这个牧场的直径大约是12.07106, 最远的两个牧区是A和E，它们之间的最短路径是A-B-E。

这里是另一个牧场：

*F(30,15)

_/

_/

_/

/

*-------*

G H

(25,10) (30,10)

添加C至G一条路径后便是：

(15,15) (20,15) (30,15)

D E F

*-------* *

| _/| _/

| _/ | _/

| _/ | _/

|/ | /

*-------*-------*-------*-------*

A B C G H

(10,10) (15,10) (20,10) (25,10) (30,10)

这两个牧场都在John的农场上。John将会在两个牧场中各选一个牧区，然后用一条路径连起来，使得连通后这个新的更大的牧场有最小的直径。

注意，如果两条路径中途相交，我们不认为它们是连通的。只有两条路径在同一个牧区相交，我们才认为它们是连通的。

输入文件包括牧区、它们各自的坐标，还有一个如下的对称邻接矩阵：

A B C D E F G H

A 0 1 0 0 0 0 0 0

B 1 0 1 1 1 0 0 0

C 0 1 0 0 1 0 0 0

D 0 1 0 0 1 0 0 0

E 0 1 1 1 0 0 0 0

F 0 0 0 0 0 0 1 0

G 0 0 0 0 0 1 0 1

H 0 0 0 0 0 0 1 0

输入文件至少包括两个不连通的牧区。

请编程找出一条连接两个不同牧场的路径，使得连上这条路径后，这个更大的新牧场有最小的直径。

INPUT FORMAT

第1行: 一个整数N (1 <= N <= 150), 表示牧区数

第2到N+1行: 每行两个整数X,Y (0 <= X ,Y<= 100000), 表示N个牧区的坐标。注意每个 牧区的坐标都是不一样的。

第N+2行到第2*N+1行: 每行包括N个数字(0或1) 表示如上文描述的对称邻接矩阵。

SAMPLE INPUT (file cowtour.in)

8

10 10

15 10

20 10

15 15

20 15

30 15

25 10

30 10

01000000

10111000

01001000

01001000

01110000

00000010

00000101

00000010

OUTPUT FORMAT

只有一行，包括一个实数，表示所求答案。数字保留六位小数。

SAMPLE OUTPUT (file cowtour.out)

22.071068

这道题目用普通的floyd会超时，因为你需要对每一个牧区相连之后都floyd一遍，这样子效率很低，其实我们只需要进行一次floyd。

floyd的时候需注意，一个点到一个点的距离就是sqrt(sqr(x1-x2)+sqr(y1-y2))，不管他是斜线还是直线，都可以用这个计算距离。

然后我们还可以用一个f[i,0]表示第i个点所在牧区的直径，然后我们就可以计算出ans的值max{sqrt(sqr(a[i,1]-a[j,1])+sqr(a[i,2]-a[j,2]))+f[0,i]+f[0,j]}，但是这个有可能不是最大的，例如下图：

*
//第一个区域，设这个点为i

*--*--*
//第二个区域，设这个区域中间那个点为j

当i,j连起来的时候，你会得到3这个答案，但是实际上“最短”的直径，依然为4，所以floyd完后的ans还要判断是不是f[0,i]的最大值。

var
f:array[1..10,1..10,1..10,1..10,1..4,1..4] of Boolean;
bz:array[0..11,0..11] of Boolean;
x1,y1,x2,y2,p1,q1,p2,q2,i,j,fx,fy,ans:Longint;
ch:char;
begin
fillchar(bz,sizeof(bz),true);
for i:=1 to 10 do
begin
for j:=1 to 10 do
begin
read(ch);
if ch='C' then
begin
x1:=i;
y1:=j;
end;
if ch='F' then
begin
x2:=i;
y2:=j;
end;
if ch='*' then bz[i,j]:=false;
end;
readln;
end;

fx:=1;
fy:=1;
p1:=x1;
q1:=y1;
p2:=x2;
q2:=y2;

while true do
begin
inc(ans);
x1:=p1; q1:=y1; x2:=p2; y2:=q2;
case fx of
1:if bz[x1-1,y1] and (x1>1)  then dec(x1) else inc(fx);
2:if bz[x1,y1+1] and (y1<10) then inc(y1) else inc(fx);
3:if bz[x1+1,y1] and (x1<10) then inc(x1) else inc(fx);
4:if bz[x1,y1-1] and (y1>1)  then dec(y1) else inc(fx);
end;

case fy of
1:if bz[x2-1,y2] and (x2>1)  then dec(x2) else inc(fy);
2:if bz[x2,y2+1] and (y2<10) then inc(y2) else inc(fy);
3:if bz[x2+1,y2] and (x2<10) then inc(x2) else inc(fy);
4:if bz[x2,y2-1] and (y2>1)  then dec(y2) else inc(fy);
end;

if fx<>4 then fx:=fx mod 4;
if fy<>4 then fy:=fy mod 4;

if (x1=x2) and (y1=y2) then
begin
writeln(ans);
exit;
end;

if f[x1,y1,x2,y2,fx,fy]=false then
begin
f[x1,y1,x2,y2,fx,fy]:=true;
p1:=x1; q1:=y1; p2:=x2; q2:=y2;
end
else
begin
writeln(0);
halt;
end;
end;
end.