大数乘法

乘积是逐位相乘，也就是aibj，结果加入到积C的第i+j位，最后处理进位即可，例如：A =17 = 1*10 + 7 = （7,1）最后是十进制的幂表示法，幂次是从低位到高位，以下同。B=25 = 2*10 + 5 = (5, 2);C = A * B = (7 * 5, 1 * 5 + 2 * 7, 1 * 2) = (35, 19, 2) = (5, 22, 2) = (5, 2. 4)=425。

原博客的思路为：

（1）转换并反转，字符串转换为数字并将字序反转；

（2）逐位相乘，结果存放在result_num[i+j]中；

（3）处理进位，消除多余的0；

（4）转换并反转，将计算结果转换为字符串并反转。

原博客中采用指针参数传递，字符串长度有限制，改为通过string传参数，

上面的思路还是很清晰的，但代码有些过长，考虑优化如下：

（1）上述思路是先转换反转，其实无需先将全部字符串转换为数字的，可即用即转，节约空间；

（2）无需等到逐位相乘都结束，才处理进位，可即乘即进；

（3）无需等到所有结果出来后，将结果转换为字符，可即乘即转。

优化后时间复杂度不变，但节省了空间，代码更简洁。如下：

头文件和数据结构：

#include <iostream>
#include <string>
#include <vector>
#include <stdlib.h>
#include <assert.h>
using namespace std;
struct bigcheng2
{
string a;
string b;
string result_str;
};
void reverse_data( string &data)；//字符串反转
void multiply2(bigcheng2 &tempcheng2);//字符串模拟相乘

字符串反转：

void reverse_data( string &data)
{
char temp = '0';
int start=0;
int end=data.size()-1;
assert( data.size()&& start <= end );
while ( start < end )
{
temp = data[start];
data[start++] = data[end];
data[end--] = temp;
}
}

两数相乘：

void multiply2(bigcheng2 &tempcheng2)
{
reverse_data(tempcheng2.a);//字符串反转
reverse_data(tempcheng2.b);
int c=0;
string temp(tempcheng2.a.size()+tempcheng2.b.size(),'0');//将temp全部初始化为0字符
for (unsigned int i=0;i<tempcheng2.a.size();i++)
{
unsigned int j;
for (j=0;j<tempcheng2.b.size();j++)
{
c+=temp[i+j]-'0'+(tempcheng2.a[i]-'0')*(tempcheng2.b[j]-'0');//注意temp[i+j]可能保存有上一次计算的结果
temp[i+j]=(c%10)+'0';//将结果转换为字符
c=c/10;
}
while(c)
{
temp[i+j++]+=c%10;//temp里已存字符
c=c/10;
}
}
for (int i=temp.size()-1;i>=0;i--)
{
if (temp[i]!='0')
8f58

break;
else
temp.pop_back();
}
reverse_data(temp);//结果?字Á?符¤?串ä?反¤¡ä转Áa
tempcheng2.result_str=temp;
}

主函数：

int main()
{
bigcheng2 tempcheng2;
string a,b;
cin>>a>>b;
tempcheng2.a=a;
tempcheng2.b=b;
multiply2(tempcheng2);
cout<<tempcheng2.result_str<<endl;
system("pause");
return 0;
}