如何计算树中叶子结点的个数?
2016-03-25 16:13
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如何计算树中叶子结点的个数?
题目
已知一棵度为3的树有2个度为1的结点,3个度为2的结点,4个度为3 的结点。则该树中有多少个叶子结点?解1
设共有N个结点,N-1条边( 因为树中边和结点的关系为:结点数=边数+1),X个叶子结点,则有(PS:x表示乘号)N=X+2+3+4 (1) N-1=0xX+1x2+2x3+3x4 (2)
将两个等式连立,则有
X=12 N=23
所以,该树共有12个叶子结点。
解2
其实真的是可以自己随便画个符合要求的树,自己一个个数的。更多
更普通的情况是:已知一棵度为m的树中:n1个度为1的结点,n2个度为2的结点,…,nm个度m的结点,问该树中共有多少个叶子结点?解答:设该树的总结点数为n,则
n=n0+n1+n2+…+nm
又:
n=分枝数+1=0xn0+1xn1+2xn2+…+mxnm
由上述两式可得:
n0=n2+2n3+…+(m-1)nm+1
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