hdu4081(次小生成树) Qin Shi Huang's National Road System

下面让我们来分析一下这个题

秦始皇统一中国之后要在全国修公路连接各个城市，抠门皇帝只想修成最小生成树（距离最小，不考虑人力），一个道士说自己可以不花人力物力修一条路，经过两方妥协，选择max（两个城市人口/（生成树长度-这条路的长度））的路让他变，求这个比值最大值。

先说说次小生成树的形成过程，在prim最小生成树的算法基础上，记录每两个点之间路径上最长的边长，如果要求次小生成树的数值的话，遍历每一条不在最小生成树中的边，用来替换一条这两个点在最小生成树上那条路径的最长的边，记录当前生成树的总长度，遍历一圈找最小的。

这个题没问次小生成树的值，但是用到了路径最长边这个数组，我叫他Max[][]，题中问的是（两个城市人口/（生成树长度-这条路的长度）），我们首先考虑分母最小，因为对于某个边来说分子是定值啊，分母分成两种情况：1.该边就在最小生成树里，则直接减掉。2.该边在最小生成树外，那么减掉的是构成的环里面除了这条边以外的最大的边

#include <iostream>
#include <math.h>
#include <string.h>
#include <stdio.h>
using namespace std;
const int MAXN=1005;
const int INF=0x3f3f3f3f;
bool vis[MAXN];
double lowc[MAXN];
int pre[MAXN];
double Max[MAXN][MAXN];
bool used[MAXN][MAXN];
double cost [MAXN][MAXN];
struct sa
{
int x,y,p;
} num[1005];
double Dis(sa a,sa b)
{
return sqrt((double)(a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(double)(a.y-b.y)*(a.y-b.y));
}
/*double max(double m1,double m2)
{
if(m1>m2)
return m1;
return m2;
}*/
double prim(int n)//第一次用邝斌的次小生成树模板
{
double ans=0;
memset(vis,false,sizeof(vis));
memset(Max,0,sizeof(Max));
memset(used,false,sizeof(used));
vis[0]=true;
pre[0]=-1;
for(int i=1; i<n; i++)
{
lowc[i]=cost[0][i];
pre[i]=0;//前驱，方便记录该点和前驱点的边是否被用过
}
lowc[0]=0;
for(int i=1; i<n; i++)
{
double minc=INF*1.0;//这里一定要乘以1.0
int p=-1;
for(int j=0; j<n; j++)
if(!vis[j]&&minc>lowc[j])
{
minc=lowc[j];
p=j;
}
ans+=minc;
vis[p]=true;
used[p][pre[p]]=used[pre[p]][p]=true;
for(int j=0; j<n; j++)
{
if(vis[j]&&j!=p)//这里一定要有j！=p
Max[j][p]=Max[p][j]=max(Max[j][pre[p]],lowc[p]);
if(!vis[j]&&lowc[j]>cost[p][j])
{
lowc[j]=cost[p][j];
pre[j]=p;
}
}
}
return ans;
}
int main()
{
int n,t;
cin>>t;
while(t--)
{
cin>>n;
for(int i=0; i<n; i++)
{
cin>>num[i].x>>num[i].y>>num[i].p;
}
for(int i=0; i<n; i++)
{
for(int j=i+1; j<n; j++)
{
cost[i][j]=cost[j][i]=Dis(num[i],num[j]);//因为给的是点的坐标，所以要在这里处理一下
}
}
double dis=prim(n);
double sum=-1;
for(int i=0; i<n; i++)
for(int j=i+1; j<n; j++)
{
if(used[i][j])
sum=max(sum,1.0*(num[i].p+num[j].p)/(dis-cost[i][j]));
else
sum=max(sum,1.0*(num[i].p+num[j].p)/(dis-Max[i][j]));
}
printf("%.2f\n",sum);
}
return 0;
}