辗转相除法 在 公约数和公倍数 问题求解中的应用

离断网还有13分钟。。趁着这个时间写下辗转相除法吧。

这个方法是我在寒假的时候，刷南阳理工的OJ的一道题学会的，当时提交时一直显示超时，问了基友，才知道要用辗转相除。

一个简单的辗转相除的例子：假设求a,b的最大公因数。若a>b,则让a除以b 若余数为0，则b是最大公因数，若余数非零 假设为q，则继续用b除以q， 若余数为0，则q是最大公因数,若非0，继续以此类推。

这个方法叫辗转相除法，用这个方法来求公因数公倍数问题很方便。

下面是当时的题目：

公约数和公倍数

时间限制：1000 ms | 内存限制：65535 KB
难度：1

描述小明被一个问题给难住了，现在需要你帮帮忙。问题是：给出两个正整数，求出它们的最大公约数和最小公倍数。

输入第一行输入一个整数n（0<n<=10000)，表示有n组测试数据;

随后的n行输入两个整数i,j（0<i,j<=32767)。
输出输出每组测试数据的最大公约数和最小公倍数
样例输入

3
6 6
12 11
33 22

样例输出

6 6
1 132
11 66

当时我原来的方法是循环+1，来慢慢判断，但是事实证明，这样会超时，HSS给了建议后，用了辗转相除，最后写出的代码如下

#include<stdio.h>

int main(void)

{

int a,b,min,max,zu,i,c;

scanf("%d",&zu);

while(zu--){

scanf("%d%d",&a,&b);

i=a*b;

if(a<b){

c=a;

a=b;

b=c;

}

while(a%b!=0){

c=(a%b);

a=b;

b=c;

}

min=b;

printf("%d %d\n",min,i/min);

}

return 0;

}

中间还是有些太长了，可以简化的，以后再填坑吧，，还有4分钟就断网了呢0 0；

顺便提一下，两数的乘积除以最大公因数等于最小公倍数。。嗯（据说是小学知识，我居然不造


不说了 还有俩分钟断网

——————————————写于2016-3-24

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