UVALive 7528(2015德黑兰区域赛) Beehive

UVALive 7528(2015德黑兰区域赛) Beehive

题目地址：https://icpcarchive.ecs.baylor.edu/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&category=695&page=show_problem&problem=5550



题目大意：

如图所示，在一个平面上，六边形按图中所示方式排列，问任意两个格子之间需要走多少步才能到达。（经过一个格子算一步）

格子1算作第1圈，可以看出偶数圈比上一圈多2个格，奇数圈多4个。

先初始化跑一遍，存一下所有格子所在圈数，每一圈的起始格子号，每一圈的格子数量。

设格子1坐标为（0，0），横着的一个格算1，竖着的通过横边向上的算2，斜边的算1。对于输入的一个号码a，通过以下方式获取该格子的坐标。

step0

首先查找当前格子所处圈数n，first，mid，last分别是当前圈的最左边，中间，最右边的格子。获取当前格子与mid的数字差d=|a-mid|

step1 计算横坐标x。

易知mid在1的正上方，即横坐标为0，由图可以看出mid两侧逐渐斜着向两侧拓展，没拓展一格横坐标向外加一。又因为每一圈向左右两侧最远伸展为n-1，所以|x|=min（d,n-1）,至于x的正负很好判断不用我说了。

step2 计算纵坐标y。

由图形可以发现，格子是由两侧到中间逐渐升高的，所以只需知道升高了多少就行了。获取一下该格子到两侧的最小距离y0=min（a-first,last-a）。此外，偶数圈会比奇数圈多出半个格子高的起始点，所以起始高度yb=n%2==0?1:0。



由这个图可以看出，当n>3后，每一圈会有dn个格子是垂直上升的，其中dn=（n-1）/2

所以y=yb+2*dn+max(y0-dn,0)

最后一步，计算两个格子间距



获取两个格子的坐标p1,p2后，计算一下横纵坐标差，由对称性可以直接取绝对值dx=abs(p1.x-p2.x),dy=abs(p1.y-p2.y)

如果dx=0，或者dy=0，或者两个格子在同一斜排(dx=dy)，直接算即可dis=max(dx,dy)。

可以看出来，任意不在一排的两个点都是可以看做一个平行四边形的对角顶点，而最近的走法就是在整个平行四边形内部走，而且，只要是在内部，不走回头路的话，走的距离都是一样的。

所以，对于dx>dy的情况，距离dis=dx

对于dy>dx的情况，dis=dx+（dy-dx）/2

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<stdlib.h>
#include<ctype.h>
#include<string.h>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<math.h>
using namespace std;

#define N 10002

struct Pos
{
int x,y;
Pos(int a=0,int b=0):x(a),y(b){}
void show()
{
cout<<x<<' '<<y<<endl;
}
};

int rd
;
int fp[100],num[100];

void init()
{
int now=1,time=1,sum=0;
for(int i=1;i<=10000;i++)
{
rd[i]=time;
if (sum==0) fp[time]=i,num[time]=now;
sum++;
if (sum==now)
{
sum=0;
time++;
if (time%2==0) now+=2;
else now+=4;
}
}
//cout<<time<<endl;
// for(int i=1;i<22;i++) cout<<fp[i]<<' ';cout<<endl;
// for(int i=1;i<22;i++) cout<<i<<' '<<rd[i]<<endl;
}

Pos getpos(int a)
{
if (a==1) return Pos(0,0);
int n=rd[a];
int first=fp
,last=fp
+num
-1;
int mid=(first+last)/2;
if (a==mid) return Pos(0,n*2-2);
int x0=0;
int c=abs(a-mid)/(a-mid);
int x=c*min(abs(a-mid),n-1),y;
int yb=n%2==0?1:0;
int dn=(n-1)/2;
int y0=min(a-first,last-a);
y=yb+2*dn+max(y0-dn,0);
// cout<<"round="<<n<<" 1st:"<<first<<" mid:"<<mid<<" last:"<<last<<" x0="<<x0<<" y0="<<y0<<" x,y="<<x<<" "<<y<<endl;
return Pos(x,y);
}

int main()
{
init();
int a,b;
while(cin>>a>>b)
{
if (a+b==0) return 0;
if (a==b) {puts("0");continue;}
Pos p1=getpos(a),p2=getpos(b);
//p1.show(),p2.show();
int dx=abs(p1.x-p2.x),dy=abs(p1.y-p2.y);
// cout<<dx<<' '<<dy<<endl;
if (dx==dy||dy==0||dx>dy) {cout<<dx<<endl;continue;}
if (dx==0) {cout<<dy/2<<endl;continue;}
cout<<dx+(dy-dx)/2<<endl;
}
return 0;
}