LightOJ 1073 DNA Sequence （状压DP+字符串比较）

题意：给出n个字符串，求包含这n个字符串为子串的最短的串，如果有多个满足条件的字符串，输出字典序最小的字符串。

解析：求串的最短长度非常容易，KMP处理出一个L[i][j]（将i拼接到j的前面需要增加的最少的字符数），然后状压DP即可。

难住我的是字典序最小。。。不过最后的做法估计的效率应该也不是最好的。。

在DP转移的时候记录其前驱，在更新的时候如果长度相等，就和原先的前驱进行比较。关键是这个比较函数，我的做法的效率估算的是O(len)，但实际效率应该快很多。

:

[code]#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>

using namespace std;
const int maxn = 205;
const int INF = 0x3f3f3f3f;

int n,target,dp[1<<15][15],sl[15],L[15][15],pre[1<<15][15];
char s[15][maxn];
int next[maxn],extend[maxn];

void init(){
target = (1<<n)-1;
for(int i=0;i<n;i++) dp[0][i] = 0;
for(int S=1;S<=target;S++){
for(int i=0;i<n;i++) dp[S][i] = INF,pre[S][i] = -1;
}
}

void pre_kmp(char x[],int m,int next[]){
next[0] = m;
int i,j,k,p,L;
j = 0;
while(j+1<m&&x[j]==x[j+1]) j++;
next[1] = j;
k = 1;
for(i = 2;i < m;i++){
p = next[k]+k-1;
L = next[i-k];
if(i+L<p+1) next[i] = L;
else{
j = max(0,p-i+1);
while(i+j<m&&x[i+j]==x[j]) j++;
next[i] = j;
k = i;
}
}
}

int kmp(char x[],int m,char y[],int n,int next[],int extend[]){
int i,j,k,p,L;
pre_kmp(x,m,next);
j = k = 0;
while(j<n&&j<m&&x[j]==y[j]) j++;
extend[0] = j;
for(i = 1;i < n;i++){
p = extend[k]+k-1;
L = next[i-k];
if(i+L<p+1) extend[i] = L;
else{
j = max(0,p-i+1);
while(i+j<n&&j<m&&y[i+j]==x[j]) j++;
extend[i] = j;
k = i;
}
}
int ans = 0;
for(i = 0;i < n;i++){
if(extend[i]==m) return -1;
if(extend[i]==n-i) ans = max(ans,n-i);
}
return ans;
}

void preprocess(){
int i,j,tmp;
for(i = 0;i < n;i++){
if(!(target>>i&1)) continue;
for(j = 0;j < n;j++){
if(i == j||!(target>>j&1)) continue;
tmp = kmp(s[j],sl[j],s[i],sl[i],next,extend);
if(tmp==-1){
target ^= (1<<j);
}else L[i][j] = sl[i]-tmp;
}
}
}

bool comp(int i,int Si,int Li,int j,int Sj,int Lj){
int len1,len2,ans;
len1 = strlen(s[i]+Li);
len2 = strlen(s[j]+Lj);
ans = memcmp(s[i]+Li,s[j]+Lj,min(len1,len2)*sizeof(char));
if(pre[Si][i]==-1||pre[Sj][j]==-1||ans != 0) return ans<0;
if(len1==len2) return comp(pre[Si][i],Si^(1<<i),sl[i]-L[i][pre[Si][i]],pre[Sj][j],Sj^(1<<j),sl[j]-L[j][pre[Sj][j]]);
else if(len1<len2) return comp(pre[Si][i],Si^(1<<i),sl[i]-L[i][pre[Si][i]],j,Sj,Lj+len1);
else return comp(i,Si,Li+len2,pre[Sj][j],Sj^(1<<j),sl[j]-L[j][pre[Sj][j]]);
}

int dfs(int S,int i){
if(dp[S][i]!=INF) return dp[S][i];
int j,S_ = S^(1<<i),tmp;
if(S_){
for(j = n-1;j >= 0;j--){
if(!(S_>>j&1)) continue;
tmp = dfs(S_,j)+L[i][j];
if(dp[S][i]>tmp){
dp[S][i] = tmp;
pre[S][i] = j;
}else if(dp[S][i]==tmp){
if(comp(j,S_,sl[i]-L[i][j],pre[S][i],S_,sl[i]-L[i][pre[S][i]])) pre[S][i] = j;
}
}
}else dp[S][i] = sl[i];
return dp[S][i];
}

void print(int i,int S,int len){
//printf("%d %d %d\n",i,S,len);
printf("%s",s[i]+len);
if(pre[S][i]==-1) return;
print(pre[S][i],S^(1<<i),sl[i]-L[i][pre[S][i]]);
}

void sol(){
int i,j,p,ans = INF;
preprocess();
for(i = 0;i < n;i++){
if(target>>i&1) ans = min(ans,dfs(target,i));
}
//printf("%d\n",ans);
p = -1;
for(i = 0;i < n;i++){
if((target>>i&1)&&ans==dp[target][i]){
if(p == -1) p = i;
else if(comp(i,target,0,p,target,0)) p = i;
}
}
//printf("%d\n",p);
print(p,target,0);
putchar('\n');
}

int main(){
int i,j,cas;
scanf("%d",&cas);
for(int T=1;T<=cas;T++){
scanf("%d",&n);
init();
for(i = 0;i < n;i++){
scanf("%s",&s[i]);
}
for(i = 0;i < n;i++){
sl[i] = strlen(s[i]);
}
printf("Case %d: ",T);
sol();
}

return 0;
}