PKU离散数学

PKU离散数学

第一讲

逻辑学：探索、阐述和确立有效推理原则

三段论⎧⎩⎨大前提小前提结论人都会死苏格拉底是人苏格拉底会死三段论
\begin{cases}
大前提 & 人都会死\\
小前提 & 苏格拉底是人\\
结论 & 苏格拉底会死
\end{cases}

命题演算，谓词演算

命题的“真假属性”是真值

命题⎧⎩⎨陈述句对象要确定要进行判断
命题
\begin{cases}
陈述句\\
对象要确定\\
要进行判断
\end{cases}

悖论不能作为命题

基本假定：非真即假（排中律）

原子命题和复合命题的区别在于是否有逻辑连词

命题经过抽象成为算式

真——t，假——f，分别用1,0表示

原子命题表示为：p,q,r,s或pip_i,qiq_i,rir_i,sis_i

并非（not）：¬\lnot

并且（and）：∧\land

或（or）：∨\lor

如果……那么（if……then）：→\rightarrow

当且仅当（if and only if）：↔\leftrightarrow

一些判别规则

xor：异真同假xor：异真同假

（implies）→\rightarrow：An implication is true exactly when the “if-part” is false or the “then-part” is true.

(IFF)↔:两者等价为真，不等价为假(IFF)\leftrightarrow : 两者等价为真，不等价为假

An implication and its converse together are equivalent to an IFFIFF statement.