HYSBZ 1798（Ahoi2009） Seq 维护序列seq（区间更新+加法乘法混合操作）

Seq 维护序列seq

Description

老师交给小可可一个维护数列的任务，现在小可可希望你来帮他完成。 有长为N的数列，不妨设为a1,a2,…,aN 。有如下三种操作形式： (1)把数列中的一段数全部乘一个值; (2)把数列中的一段数全部加一个值; (3)询问数列中的一段数的和，由于答案可能很大，你只需输出这个数模P的值。

Input

第一行两个整数N和P(1≤P≤1000000000）。第二行含有N个非负整数,从左到右依次为a1,a2,…,aN, (0≤ai≤1000000000,1≤i≤N)。第三行有一个整数M，表示操作总数。从第四行开始每行描述一个操作，输入的操作有以下三种形式： 操作1：“1 t g c”(不含双引号)。表示把所有满足t≤i≤g的ai改为ai×c (1≤t≤g≤N,0≤c≤1000000000)。 操作2：“2 t g c”(不含双引号)。表示把所有满足t≤i≤g的ai改为ai+c
(1≤t≤g≤N,0≤c≤1000000000)。 操作3：“3 t g”(不含双引号)。询问所有满足t≤i≤g的ai的和模P的值 (1≤t≤g≤N)。 同一行相邻两数之间用一个空格隔开，每行开头和末尾没有多余空格。

Output

对每个操作3，按照它在输入中出现的顺序，依次输出一行一个整数表示询问结果。

Sample Input

7 43
1 2 3 4 5 6 7
5
1 2 5 5
3 2 4
2 3 7 9
3 1 3
3 4 7

Sample Output

2
35
8

Hint

【样例说明】

初始时数列为(1,2,3,4,5,6,7)。

经过第1次操作后，数列为(1,10,15,20,25,6,7)。

对第2次操作，和为10+15+20=45，模43的结果是2。

经过第3次操作后，数列为(1,10,24,29,34,15,16}

对第4次操作，和为1+10+24=35，模43的结果是35。

对第5次操作，和为29+34+15+16=94,模43的结果是8。

测试数据规模如下表所示

数据编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

N= 10 1000 1000 10000 60000 70000 80000 90000 100000 100000

M= 10 1000 1000 10000 60000 70000 80000 90000 100000 100000

解题思路：

两种操作不能简单的只往下传标记。每次传乘法标记时，要把加法标记同时乘上乘法标记，例如某个区间先进来一个加法标记add，

之后又进来一个乘法标记mul。

那么结果为(x + add) * mul = x * mul + add * mul。这样向下传标记的时候就相对独立。递归边界更新加法标记之前先乘上该节点的

mul，左右儿子pushdown的时候先将儿子的add乘上本节点的mul。

最后说一下sum，比如本节点的存在加法标记x和乘法标记y，并且是先加上x，再乘上y，则左儿子的sum要更新为(sum+x)*y。由于

乘法标记传到本节点的时候更新了加法标记，x = x*y，所以sum[o<<1] = (左区间的长度*x) + sum[o<<1]*y。

AC代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;

typedef long long ll;
const int N = 100005;

int a,b,c;
ll sum[N<<2],add[N<<2],mul[N<<2],MOD;

void pushup(int id){
sum[id] = (sum[id<<1]+sum[id<<1|1])%MOD;
}

void pushdown(int id,int len) {
add[id<<1] = (add[id<<1] * mul[id] + add[id])%MOD;
add[id<<1|1] = (add[id<<1|1] * mul[id] + add[id])%MOD;
mul[id<<1] = mul[id<<1] * mul[id]%MOD;
mul[id<<1|1] = mul[id<<1|1] * mul[id]%MOD;
sum[id<<1] = (sum[id<<1] * mul[id] + add[id] * (len-(len>>1)))%MOD;
sum[id<<1|1] = (sum[id<<1|1] * mul[id] + add[id] * (len>>1))%MOD;
add[id] = 0, mul[id] = 1;
}

void build(int id,int l,int r){
add[id] = 0;
mul[id] = 1;
if(l == r){
scanf("%lld",&sum[id]);
return;
}
int mid = (l+r)>>1;
build(id<<1,l,mid);
build(id<<1|1,mid+1,r);
pushup(id);
}

void update(int id,int l,int r,int op) {
if(a <= l && r <= b) {
if(op == 1){
add[id] = add[id]*c%MOD;
mul[id] = mul[id]*c%MOD;
sum[id] = sum[id]*c%MOD;
}else{
add[id] = (add[id] + c)%MOD;
sum[id] = (sum[id] + (ll)c*(r-l+1))%MOD;
}
return;
}
pushdown(id,r-l+1);
int mid = (l+r)>>1;
if(a <= mid)
update(id<<1,l,mid,op);
if(mid < b)
update(id<<1|1,mid+1,r,op);
pushup(id);
}

ll query(int id, int l, int r) {
if(a <= l && r <= b)
return sum[id]%MOD;
pushdown(id, r-l+1);
int mid = (l+r) >> 1;
ll ans = 0;
if(a <= mid)
ans += query(id<<1,l,mid);
if(mid < b)
ans += query(id<<1|1,mid+1,r);
return ans%MOD;
}

int main(){
int n;
while(~scanf("%d%lld",&n,&MOD)){
build(1,1,n);
int m,op;
scanf("%d",&m);
while(m--){
scanf("%d%d%d",&op,&a,&b);
if(op != 3) {
scanf("%d",&c);
update(1,1,n,op);
} else printf("%lld\n", query(1,1,n));
}
}
return 0;
}