BZOJ-2118 墨墨的等式（好题） 最短路+乱搞

2118: 墨墨的等式

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Description

墨墨突然对等式很感兴趣，他正在研究a1x1+a2y2+…+anxn=B存在非负整数解的条件，他要求你编写一个程序，给定N、{an}、以及B的取值范围，求出有多少B可以使等式存在非负整数解。

Input

输入的第一行包含3个正整数，分别表示N、BMin、BMax分别表示数列的长度、B的下界、B的上界。输入的第二行包含N个整数，即数列{an}的值。

Output

输出一个整数，表示有多少b可以使等式存在非负整数解。

Sample Input

2 5 10

3 5

Sample Output

5

HINT

对于100%的数据，N≤12，0≤ai≤5*10^5，1≤BMin≤BMax≤10^12。

Source

这道题非常好，非常经典，可惜我不是很会

建模：

题意是求，给出n个数，能组成minb～maxb中的数的个数

转化成最短路来做，难点在于建图

设数列a中最小为mina，若x能被以某方式凑出，那么x+mina一定能被凑出….

由此类推，可以得出建图的方法

全都对mina取模，用膜数去建图，用模后的数在0~n-1的点上建图，这样跑出来从0到每个点的最短路的长度就是最初到达这个点需要的大小，最后枚举dis，利用膜数计算对答案的贡献即可

神建模！！！

code：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
long long read()
{
long long x=0,f=1; char ch=getchar();
while (ch<'0' || ch>'9') {if (ch=='-') f=-1; ch=getchar();}
while (ch>='0' && ch<='9') {x=x*10+ch-'0'; ch=getchar();}
return x*f;
}
#define maxm 5000010
#define maxn 500010
int n; long long minb,maxb;
int S,T;long long a[20],mina;
bool visit[maxn]; long long dis[maxn];
struct data{int to,next;long long val;}edge[maxm];
int head[maxn],cnt=1;
long long ans=0;

void add(int u,int v,long long w)
{
cnt++;edge[cnt].to=v; edge[cnt].val=w;
edge[cnt].next=head[u]; head[u]=cnt;
}
#define inf 0x7ffffffffffff
void spfa()
{
queue<int>q;
memset(visit,0,sizeof(visit));
for (int i=S; i<=T; i++) dis[i]=inf;
q.push(S); visit[S]=1; dis[S]=0;
while (!q.empty())
{
int now=q.front(); q.pop();
for (int i=head[now]; i; i=edge[i].next)
if (dis[now]+edge[i].val<dis[edge[i].to])
{
dis[edge[i].to]=dis[now]+edge[i].val;
if (!visit[edge[i].to])
{
q.push(edge[i].to);
visit[edge[i].to]=1;
}
}
visit[now]=0;
}
dis[S]=mina;
}
void make()
{
S=0;T=mina;
for (int i=0; i<mina; i++)
for (int j=1; j<=n; j++)
//if (a[j]!=mina)
add(i,(i+a[j])%mina,a[j]);
}
int main()
{
//  freopen("nt2011_equation.in","r",stdin);
//  freopen("nt2011_equation.out","w",stdout);
n=read(),minb=read(),maxb=read();
mina=inf;
for (int i=1; i<=n; i++) a[i]=read(),mina=min(mina,a[i]);
make(); spfa();
long long x,y;
for(int i=0; i<mina; i++)
if(dis[i]<=maxb)
{
x=max(0LL,(minb-dis[i])/mina);
y=(maxb-dis[i])/mina;
if(x*mina+dis[i]<minb) x+=1;
if(y*mina+dis[i]>maxb) y-=1;
ans+=y-x+1;
}
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}