NY311 完全背包问题

完全背包

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难度：4

描述

直接说题意，完全背包定义有N种物品和一个容量为V的背包，每种物品都有无限件可用。第i种物品的体积是c，价值是w。求解将哪些物品装入背包可使这些物品的体积总和不超过背包容量，且价值总和最大。本题要求是背包恰好装满背包时，求出最大价值总和是多少。如果不能恰好装满背包，输出NO

输入
第一行： N 表示有多少组测试数据（N<7）。 

接下来每组测试数据的第一行有两个整数M，V。 M表示物品种类的数目，V表示背包的总容量。(0<M<=2000，0<V<=50000)

接下来的M行每行有两个整数c，w分别表示每种物品的重量和价值(0<c<100000，0<w<100000)
输出
对应每组测试数据输出结果（如果能恰好装满背包，输出装满背包时背包内物品的最大价值总和。 如果不能恰好装满背包，输出NO）
样例输入

2
1 5
2 2
2 5
2 2
5 1

样例输出

NO
1

解题思路：与空间压缩后的01背包相同

状态转移方程：dp[j] = MAX(dp[j],(dp[j-c] + worth));

只是一点不相同，

for(j=c;j<=v;j++)

此处为顺推，

而01背包为逆推。

因为此时恰好满足每件物品的无限件放入。。。

参考：背包九讲的p02

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define MAX(a,b) a>b?a:b
int dp[50001];
int main()
{
int n,m,v,c,worth,i,j;
scanf("%d",&n);
while(n--)
{
memset(dp,-10000,sizeof(dp));//初始化大负数
scanf("%d%d",&m,&v);
dp[0] = 0;//初始化dp
for(i=0;i<m;i++)
{
scanf("%d%d",&c,&worth);
for(j=c;j<=v;j++)//只与01背包顺序相反而已
{
dp[j] = MAX(dp[j],(dp[j-c] + worth));
}
}
if(dp[v] >= 0)
printf("%d\n",dp[v]);
else
printf("NO\n");
}
return 0;
}