【bzoj1010】【HNOI2008】【玩具装箱toy】【斜率优化】

Description

P教授要去看奥运，但是他舍不下他的玩具，于是他决定把所有的玩具运到北京。他使用自己的压缩器进行压缩，其可以将任意物品变成一堆，再放到一种特殊的一维容器中。P教授有编号为1...N的N件玩具，第i件玩具经过压缩后变成一维长度为Ci.为了方便整理，P教授要求在一个一维容器中的玩具编号是连续的。同时如果一个一维容器中有多个玩具，那么两件玩具之间要加入一个单位长度的填充物，形式地说如果将第i件玩具到第j个玩具放到一个容器中，那么容器的长度将为
x=j-i+Sigma(Ck) i<=K<=j 制作容器的费用与容器的长度有关，根据教授研究，如果容器长度为x,其制作费用为(X-L)^2.其中L是一个常量。P教授不关心容器的数目，他可以制作出任意长度的容器，甚至超过L。但他希望费用最小.

Input

第一行输入两个整数N，L.接下来N行输入Ci.1<=N<=50000,1<=L,Ci<=10^7

Output

输出最小费用

Sample Input

5 4

3

4

2

1

4

Sample Output

1

题解:斜率优化模板题。

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=50100;
long long sum
,L,f
;
int l[1000000],n;
long long pow(long long x){return x*x;}
long long S(int x,int y){return sum[x]-sum[y];}
long long G(int x,int y){return f[x]-f[y]+pow(sum[x]+L)-pow(sum[y]+L);}
long long work(int x,int y){return (G(x,y)*1.0)/(S(x,y)*2.0);}
int main()
{
int i,j,h=1,t=1;
scanf("%d%lld",&n,&L);
L+=1;
for(i=1;i<=n;++i){
scanf("%lld",&sum[i]);
sum[i]+=sum[i-1];
}
for(i=1;i<=n;++i) sum[i]+=(long long)i;
l[1]=0;
for(i=1;i<=n;++i){
while(h<t&&sum[i]>=work(l[h+1],l[h])) h+=1;
f[i]=f[l[h]]+pow(sum[i]-sum[l[h]]-L);
while(h<t&&work(i,l[t])<=work(l[t],l[t-1])) t-=1;
t+=1;l[t]=i;
}
printf("%lld\n",f
);
}