bzoj 3171 [Tjoi2013]循环格（MCMF）

【题目链接】

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3171

【题意】

给定一个方向矩阵，要求改变最少的格子，使得任意一个点都在一个环中。

【思路】

任意一个点位于一个环中，即等价于所有的点都有且仅有一个后继。

对于一个点构建X Y结点。

连边(S,Xi,1,0),(Yi,T,1,0)。对于原来可以转移到的点连边(Xi,Yj,1,0)，对于需要变换才能转移到的连边(Xi,Yk,1,1)。

求最小费用最大流。最大流保证了每一个点都会有一个后继，既满足在一个环中的条件，在此基础上费用最小。

【代码】

#include<set>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define trav(u,i) for(int i=front[u];i;i=e[i].nxt)
#define FOR(a,b,c) for(int a=(b);a<=(c);a++)
using namespace std;

typedef long long ll;
const int N = 1e3+10;
const int inf = 1e9;

ll read() {
char c=getchar();
ll f=1,x=0;
while(!isdigit(c)) {
if(c=='-') f=-1; c=getchar();
}
while(isdigit(c))
x=x*10+c-'0',c=getchar();
return x*f;
}

struct Edge {
int u,v,cap,flow,cost;
};
struct MCMF {
int n,m,s,t;
int a
,p
,inq
,d
;
vector<Edge> es;
vector<int> g
;
queue<int> q;
void init(int n) {
this->n=n;
es.clear();
FOR(i,0,n) g[i].clear();
}
void AddEdge(int u,int v,int w,int c) {
es.push_back((Edge){u,v,w,0,c});
es.push_back((Edge){v,u,0,0,-c});
int m=es.size();
g[u].push_back(m-2);
g[v].push_back(m-1);
}
int spfa(int s,int t,int& flow,int& cost) {
memset(inq,0,sizeof(inq));
FOR(i,0,n) d[i]=inf;
inq[s]=1; d[s]=0; a[s]=inf; p[s]=0;
q.push(s);
while(!q.empty()) {
int u=q.front(); q.pop(); inq[u]=0;
FOR(i,0,(int)g[u].size()-1) {
Edge& e=es[g[u][i]];
int v=e.v;
if(d[v]>d[u]+e.cost && e.cap>e.flow) {
d[v]=d[u]+e.cost;
a[v]=min(a[u],e.cap-e.flow);
p[v]=g[u][i];
if(!inq[v])
inq[v]=1,q.push(v);
}
}
}
if(d[t]==inf) return 0;
flow+=a[t]; cost+=a[t]*d[t];
for(int x=t;x!=s;x=es[p[x]].u) {
es[p[x]].flow+=a[t];
es[p[x]^1].flow-=a[t];
}
return 1;
}
void mcmf(int s,int t,int&flow,int&cost) {
flow=cost=0;
while(spfa(s,t,flow,cost)) ;
}
} mc;

const char dir[]={'L','R','U','D'};
const int dx[]={0,0,-1,1};
const int dy[]={-1,1,0,0};
int n,m,S,T;
char mp

;

int id(int x,int y) { return (x-1)*m+y; }

int main()
{
n=read(),m=read();
FOR(i,1,n) scanf("%s",mp[i]+1);
mc.init(n*m*2+2);
S=0,T=n*m*2+1;
FOR(i,1,n) {
FOR(j,1,m) {
FOR(d,0,3) {
int x=i+dx[d],y=j+dy[d];
x=(x-1+n)%n+1,y=(y-1+m)%m+1;
if(dir[d]==mp[i][j])
mc.AddEdge(id(i,j),id(x,y)+n*m,1,0);
else mc.AddEdge(id(i,j),id(x,y)+n*m,1,1);
}
mc.AddEdge(S,id(i,j),1,0);
mc.AddEdge(id(i,j)+n*m,T,1,0);
}
}
int cost,flow;
mc.mcmf(S,T,flow,cost);
printf("%d",cost);
return 0;
}