绝对中位差

今天读paper的时候看到一个概念叫做median absolute deviation，翻译过来好像叫做绝对中位差，好像还挺有用。根据维基百科的解释在这里做一个整理。

定义式为：



在统计学中，绝对中位差是刻画一元数据样本变化的一个鲁棒度量。由公式可以看出，其求解还算简单，给定一个数据样本集，首先求其中位数，然后求原始数据减去中位数的绝对值从而形成一个新的数据样本，再求新的数据样本的中位数即为绝对中位差。比如说有一个数据样本集X={2 3 8 7 9 6 4}，这时候数据的中位数是6，原始数据减去中位数求绝对值形成新的数据样本为{4 3 2 1 3 0 2}，新的数据样本的中位数是2，所以原始数据样本集合的绝对中位差是2。
绝对中位差这个度量有什么用呢？
绝对中位差较标准差而言对“野”点（outlier）更加的鲁棒。在标准差的计算中，数据点到其均值的距离要求平方，因此对偏离较为严重的点偏离的影响得以加重，也就是说“野”点严重影响着标准差的求解，而少量的“野”点对绝对中位差的影响不大。
可以用绝对中位差去估计标准差。具体内容不多做介绍了。