并查集的初步学习

用一句话描述一下并查集：并查集是用树来表示集合，他把每一个连通分量看做一个集合，其中包含了连通分量中的所有点，其中一个连通分量中的点都有共同的父亲结点。

具体的构造：

1. 初始化，每个点的父节点指向自己。

2. 如果两个点有边，那么就在一个连通分量中，所以指向同一个父节点。

3. 最后所有点都会指向各自的父节点，父节点相同的在一个连通分量中。

基本代码就一行：

int findfa(int x){return x==fa[x]?x:fa[x]=findfa(fa[x]);}

上几道入门的题目：

hdu 1213 求连通分量的个数

hdu 1232 求最少需要几条边可以使所有点都连通。也是求出连通分量的个数-1即是答案

#include<cstdio>
#include<cstring>
const int N=1001;
int fa
;
int findfa(int x){return x==fa[x]?x:fa[x]=findfa(fa[x]);}
//int findfa(int x)
//{
//    while(x!=fa[x])x=fa[x]; //循环也可以
//    return x;
//}
bool vis
;
int main()
{
int n,m;
while(~scanf("%d%d",&n,&m)&&n){
for(int i=1;i<=n;i++)fa[i]=i;
int u,v;
for(int i=0;i<m;i++){
scanf("%d%d",&u,&v);
int x=findfa(u),y=findfa(v);
if(x!=y)fa[x]=y;
}
int ans=0;
memset(vis,0,sizeof(vis));
for(int i=1;i<=n;i++){
if(!vis[findfa(i)])ans++;
vis[findfa(i)]=1;
}
printf("%d\n",ans-1);
}
return 0;
}

hdu 1272

题意：

给出一些边，要求这些边连成一个连通图，并且无环，就是构成一棵生成树

分析：

用并查集做，如果两点在连边的时候，他们的父节点相同，说明他两已经在一个连通图了，而现在又连上一条边，构成环。

//hdu 1272
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=100002;
int fa
;
bool vis
;
int findfa(int x){return x==fa[x]?x:fa[x]=findfa(fa[x]);}
int main()
{
int u,v;
while(~scanf("%d%d",&u,&v)){
if(u==-1&&v==-1)break;
if(u==0&&v==0){ //需要注意这里，输出Yes
printf("Yes\n");continue;
}
memset(vis,0,sizeof(vis));
for(int i=0;i<N;i++)fa[i]=i;
int x=findfa(u),y=findfa(v);
fa[x]=y;
vis[u]=vis[v]=1;
int t=u;
bool flag=1;
while(scanf("%d%d",&u,&v)&&(u||v)){
x=findfa(u),y=findfa(v);
if(x==y)flag=false; //如果两个点的父结点相同，说明有环
fa[x]=y;
vis[u]=vis[v]=1;
}
if(!flag){
printf("No\n");continue;
}
x=findfa(t);
for(int i=1;i<N;i++){
if(vis[i]&&findfa(i)!=x){
flag=false;break;
}
}
if(flag)printf("Yes\n");
else printf("No\n");
}
return 0;
}

题目：hdu 1198

题意：

给出一些图片，图片上水管可以相接的就可以连通，求连通块数。

分析：

可以现根据图片是否可以连通，建一个图，然后再用并查集就好。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=55;
int fa[N*N];
int findfa(int x){return x==fa[x]?x:fa[x]=findfa(fa[x]);}
int a[][4]={
{1,0,0,1},{1,1,0,0},{0,0,1,1},{0,1,1,0},{1,0,1,0},
{0,1,0,1},{1,1,0,1},{1,0,1,1},{0,1,1,1},{1,1,1,0},{1,1,1,1}};
char g

;
int main()
{
int n,m;
while(~scanf("%d%d",&n,&m)){
if(n<0||m<0)break;
for(int i=0;i<n;i++)scanf("%s",g[i]);
for(int i=0;i<n*m;i++)fa[i]=i;
for(int i=0;i<n;i++){
for(int j=0;j<m;j++){
int x=findfa(i*m+j),y;
if(j+1<m&&a[g[i][j]-'A'][1]&&a[g[i][j+1]-'A'][3]){
y=findfa(i*m+j+1);
if(x!=y)fa[y]=x;
}
if(i+1<n&&a[g[i][j]-'A'][2]&&a[g[i+1][j]-'A'][0]){
y=findfa((i+1)*m+j);
if(x!=y)fa[y]=x;
}
}
}
int ans=0;
for(int i=0;i<n*m;i++)
if(findfa(i)==i)ans++;
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}